В работе исследованы спектры периодических сигналов: модулированный по амплитуде, прямоугольные импульсы и цуги. Проверены теоретические зависимости параметров спектра на практике.
Многие практические задачи описания поведения некоторой системы во времени зачастую сводятся к выяснению связи между "сигналом", подаваемым на "вход"
системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на "выходе" $g(t)$). Суть спектрального метода состоит в представлении произвольного воздействия в виде суперпозиции откликов на некоторые элементарные слагаемые. Данный метод используются для анализа многих сигналов, поэтому необходимо экспериментально ознакомиться с ним, сгенерировать и получить на осциллографе спектры различных периодических сигналов, проверить экспериментально соотношение неопределенности и отношения амплитуд гармоник при модулированных по амплитуде сигналах.
Для проверки соотношения неопределенностей работа разделена на три равноценные части, в каждой из которых сгенерирован сигнал определенной формы, обработан с помощью цифрового осциллографа, проверены соотношения неопределенности с помощью курсорных измерений.
1. Первая часть работы заключалась в исследовании спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (пример показан на рисунке \ref{пример}).
2. Вторая часть работы состояла в исследовании спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний (пример показан на рисунке \ref{пример}).
Для исследования периодической последовательности прямоугольных импульсов на генераторе создан сигнал с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получается спектр (рис. \ref{прямоуг})
\caption{Зависимость ширины спектра от длительности спектра для последовательности прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu_{повт}=700 Гц$}\label{dnu(tau)_img}
\end{center}
\end{figure}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{a(n)}
\caption{Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu_{повт}=1000 Гц$ и длительности импульса $\tau=50 мкс$ из \cite{labnik}}\label{теор}
Для сравнения экспериментальных и теоретических значений спектра для одного из сигналов (a) рассчитана теоретическую зависимость и изображена на графике \ref{теор}. Теоретический и экспериментальный спектр похожи.
Для исследования спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний на генераторе создан сигнал последовательности синусоидальных цугов с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получен спектр. (рис. \ref{спектр_цуги})
Для проверки соотношения неопределенностей для данного сигнала при фиксированной длительности импульсов $\tau$ = 50 мкс измерены расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов (рис. \ref{dnu(T)_img})
\caption{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов для периодической последовательности цугов при часоте несущей $\nu$ = 50 кГц и числе
периодов в одном импульсе $N$ = 5}\label{dnu(T)_img}
Теоретически известно (\cite{labnik}) точки должны хорошо ложиться на прямую, однако из графика видно, что это не так. Проблема заключается в снятии данных (был выбран неверный канал при курсорных измерениях). Поэтому подтвердить справедливость соотношения неопределенности невозможно.
Для исследования спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде на генераторе создан сигнал, модулированный по амплитуде, по которому на экране осциллографа получается спектр (\ref{мод}).
1. При исследовании последовательности прямоугольных импульсов получена зависимость ширины спектра от длительности импульса, что подтверждает соотношение неопределенностей для данного вида сигнала: $\tau\cdot\Delta\nu\sim1$.
2. Проверены теоретические расчеты спектра при прямоугольных импульсах (теоретическая и экспериментальная картины схожи).
3. При обработке данных от спектра периодической последовательности цугов была обнаружена ошибка при снятии данных, что не позволило проверить соотношение неопределенностей.
\bibitem{labnik} Никулин М.Г., Попов П.В., Нозик А.А. и др. Лабораторный практикум по общей физике : учеб. пособие. В трех томах. Т. 2. Электричество и магнетизм