В работе исследованы спектры периодических сигналов: модулированный по амплитуде, прямоугольные импульсы и цуги. Проверены теоретические зависимости параметров спектра на практике.
Многие практические задачи описания поведения некоторой системы во времени зачастую сводятся к выяснению связи между "сигналом", подаваемым на "вход"
системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на "выходе" $g(t)$). Суть спектрального метода состоит в представлении произвольного воздействия в виде суперпозиции откликов на некоторые элементарные слагаемые. Данный метод используются для анализа многих сигналов, поэтому необходимо экспериментально ознакомиться с ним, сгенерировать и получить на осциллографе спектры различных периодических сигналов, проверить экспериментально соотношение неопределенности и отношения амплитуд гармоник при модулированных по амплитуде сигналах.
\section{Методика измерений}
В работе используются генератор сигналов произвольной формы, цифровой осциллограф с функцией быстрого преобразования Фурье. Для произвольного сигнала справедливо соотношение неопределенностей:
Работа разделена на три равноценные части, в каждой из которых генерируется сигнал определенной формы, обрабатывается с помощью цифрового осциллографа, проверяются соотношения неопределенности с помощью курсорных измерений.
1. Первая часть работы заключалась в исследовании спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (пример показан на рисунке \ref{прямоуг}).
2. Вторая часть работы состояла в исследовании спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний (пример показан на рисунке \ref{цуги}).
3. Последняя часть заключалась в исследовании спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде (пример показан на рисунке \ref{модулированный}).
На генераторе создается сигнал последовательности синусоидальных цугов с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получается спектр. (рис. \ref{спектр_цуги})
\begin{figure}[h!]
\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth}
\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_1}} a) $\nu=50 кГц, T =1 мс, N =5$\\
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth}
\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_2}}\\b) $\nu=50 кГц, T =1 мс, N =3$
\end{minipage}
\vfill
\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth}
\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_3}} c) $\nu=50 кГц, T =3 мс, N =5$\\
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth}
\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_4}} d) $\nu=30 кГц, T =1 мс, N =5$\\
\end{minipage}
\vfill
\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth}
\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_5}}\\e) $\nu=70 кГц, T =1 мс, N =5$
\end{minipage}
\caption{Вид спектра при разных параметрах спектра}
\label{спектр_цуги}
\end{figure}
При фиксированной длительности импульсов $\tau$ = 50 мкс измерим расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов (табл. \ref{dnu(T)_tbl}, рис. \ref{dnu(T)_img})
\begin{table}[h!]
\caption{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}\label{dnu(T)_tbl}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
T, ms &$\delta\nu$, Hz \\\hline
0.2 & 6250 \\\hline
1 & 2778 \\\hline
1.5 & 4167 \\\hline
2 & 1042 \\\hline
2.5 & 1190 \\\hline
3 & 735 \\\hline
3.5 & 893 \\\hline
4 & 1000 \\\hline
4.5 & 1042 \\\hline
5 & 1190 \\\hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{T(dnu)}
\caption{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}\label{dnu(T)_img}
\end{center}
\end{figure}
Точки должны хорошо ложиться на прямую, однако из графика видно, что это не так. Проблема заключается в снятии данных (был выбран неверный канал при курсорных измерениях). Поэтому подтвердить справедливость соотношения неопределенности невозможно.
\subsection{Исследование спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде}
На генераторе создается сигнал, модулированных по амплитуде, по которому на экране осциллографа получается спектр (\ref{мод}).
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{3}
\caption{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде}\label{мод}
\end{center}
\end{figure}
Измерим с помощью осциллографа глубину модуляции:
\begin{equation}
m = \dfrac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} = \dfrac{1.54 - 0.04}{1.54 + 0.04} = 0.5, что сходится с установленным на генераторе
\end{equation}
Изменяя глубину модуляции, измерим $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ (табл. \ref{mod_tbl} и рис. \ref{mod_img}).
\begin{table}[h!]
\caption{Зависимость $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}
\label{mod_tbl}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
m & a\_бок & a\_центр \\\hline
50 & 186 & 738 \\\hline
10 & 38 & 738 \\\hline
20 & 74 & 738 \\\hline
30 & 110 & 738 \\\hline
40 & 150 & 738 \\\hline
60 & 222 & 738 \\\hline
70 & 258 & 738 \\\hline
80 & 298 & 738 \\\hline
90 & 334 & 738 \\\hline
100 & 370 & 738 \\\hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{a(m)}
\caption{Зависимость $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}\label{mod_img}
\end{center}
\end{figure}
Определим коэффициент наклона прямой:
\begin{equation}
k = 0.502 \pm 0.002
\end{equation}
Результат сходится с предсказанным теоретически (0.5).
\section{Выводы}
1. При исследовании последовательности прямоугольных импульсов получена зависимость ширины спектра от длительности импульса, что подтверждает соотношение неопределенностей: $\tau\cdot\Delta\nu\sim1$.
2. Проверены теоретические расчеты спектра при прямоугольных импульсах (теоретическая и экспериментальная картины схожи).
3. При обработке данных от спектра периодической последовательности цугов была обнаружена ошибка при снятии данных, что не позволило проверить соотношение неопределенностей.
4. Получен угол наклона графика зависимости $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ (0.5), подтверждено теоретическое значение этого угла (0.5).
