В работе экспериментально исследован эффект Холла для полупроводников, рассчитана подвижность носителей заряда. Измерения проведены с помощью мостика Холла на образце легированного германия. Вычислены зависимости холловского напряжения от индукции магнитного поля, рассчитано значение подвижности частицы, сходящееся с табличным.
Электрический ток окружает человека повсюду и представляет собой направленный перенос зарядов с помощью микрочастиц - носителей заряда. Проводимость большинства твердых тел связана с движением электронов. Несмотря на то, что электроны входят в состав всех тел, некоторые не проводят электрический ток, а другие являются хорошими проводниками. Более того, существуют материалы, которые ведут себя так, будто вместо электронов ток в них переносят положительные частицы (называемые дырками); бывают даже вещества (обозначаемые полупроводниками), которые имеют два типа носителей: электроны и дырки. Но как хорошо они проводят электрический ток, насколько подвижны носители заряда, как много их в таких материалах? На эти вопросы и хотелось ответить в данной работе.
\section{Методика измерений}
Наиболее современным и удобным методом изучения полупроводников являются способы на основе эффекта Холла:
Во внешнем магнитном поле $B$ на заряды $q$ действует сила Лоренца $F$:
Рассмотрим связь между электрическим полем $E$ и плотностью тока $j$ (параметры, которые можно получить экспериментально). Пусть $B$ направлено по оси $z$, сила Лоренца при движении носителей с постоянной средней скоростью будет уравновешена трением (\cite{labnik}):
Чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо было определить постоянную Холла, из нее концентрацию носителей тока. Для вычисления подвижности $\mu$ нужно измерить ток в образце $I$ и напряжение между контактами $U$ в отсутствие магнитного поля, рассчитать проводимость материала образца по формуле (\cite{labnik}):
Для определения постоянной Холла использовалась установка, показанная на рисунке \ref{установка}. В зазоре электромагнита создается постоянное магнитное поле, связь индукции поля с током, который измеряется амперметром, произведена с помощью милливеберметра. Образец из германия подключается к источнику питания, величина тока измеряется амперметром $A_2$.
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.55\textwidth]{Установка}
\caption{Схема экспериментальной установки для исследования эффекта Холла в полупроводниках при комнатной температуре: А$_1$, А$_2$ - амперметры для измерения тока питания электромагнита и образца соответственно; $V$ - вольтметр В7-78/1 для измерения напряжения в образце.}\label{установка}
\end{center}
\end{figure}
\section{Результаты и их обсуждение}
\subsection*{Градуировка электромагнита}
В формуле для постоянной Холла (\ref{R_H}) присутствует индукция магнитного поля $B$, в установке есть амперметр, поэтому необходимо было связать ток с индукцией.
Результаты измерений приведены на рисунке
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{Градуировка}
\caption{Зависимость индукции магнитного поля $B$ от силы тока питания электромагнита $I_M$}\label{градуировка}
\end{center}
\end{figure}
Экспериментальные значения имеют монотонный характер, график не очень похож на прямую, однако его можно приблизить квадратичной функцией: $B =-0.412 I_M ^2+1.312 I_M -0.247$. Данное приближение и будет использоваться для определения параметров полупроводника.
\subsection*{Измерение холловского напряжения}
При разных значениях тока через образец $I$ определено напряжение Холла в зависимости от тока через электромагнит $I_M$ (рис. \ref{U(B)}).
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{E(B)}
\caption{Зависимость холловского напряжения $U_\perp$ от индукции магнитного поля в электромагните $B$}\label{U(B)}
\end{center}
\end{figure}
Видно, что зависимость линейная, даже наблюдается прямая пропорциональность, это согласовано с теоретическими выводами (формула \ref{R_H} при фиксированном $I$). Немалые погрешности объяснимы градуировкой электромагнита на небольшом количестве точек и использовании промежуточных (между точками на графике градуировки) значений при измерении холловского напряжения.
Для каждого тока вычислен коэффициент наклона графика $K$ и построена его зависимость от силы тока через образец $I$
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{K(I)}
\caption{Зависимость коэффициента наклона прямой $K=\frac{\partial U_\perp}{\partial B}$ от силы тока через образец $I$}\label{K(I)}.
\end{center}
\end{figure}
Видно, что точки образуют прямую. Данный результат совпадает с теоретическими выкладками (формула \ref{R_H}). Из наклона данной кривой определены постоянная Холла, концентрация носителей заряда (ф-ла \ref{R_H}):
n = 6.05 \pm 0.69,\hspace{0.6mm} 10^{21}\hspace{0.6mm} м^{-3}
\end{equation}
В отстуствие магнитного поля измерена проводимость материала образца:
\begin{equation}
\sigma_0 = 305 \pm 3 (Ом \cdot м)^{-1}
\end{equation}
Наконец, по формуле \ref{mu} рассчитана подвижность носителей заряда $\mu$. Однако принято использовать в общем случае подвижность частицы $b =\mu/q$ - коэффициент пропорциональности между установившейся скоростью частицы и приложенной к ней силой:
2. Рассчитанная зависимость коэффициента наклона графика зависимости холловского напряжения от индукции магнитного поля от силы тока через образец линейна, теоретический рассчет в данном эксперименте справедлив.
3. Вычисленное из результатов эксперимента значение подвижности частицы $b =3153\pm355\frac{см^2}{В\cdotс}$ сходится с табличным значение \cite{labnik}$b_{теор}=3.8\cdot10^3\frac{см^2}{В\cdotс}$.
4. Знак значения постоянной Холла $R_H =-1033\pm116, \hspace{0.6mm}10^{-6}\hspace{0.6mm}\frac{м^3}{Кл}$ показывает, что носителями заряда в образце были электроны.
\begin{thebibliography}{}
\bibitem{labnik} Никулин М.Г., Попов П.В., Нозик А.А. и др. Лабораторный практикум по общей физике : учеб. пособие. В трех томах. Т. 2. Электричество и магнетизм
