Nazarchuk/3.5.1Плазма/Плазма.tex
2022-10-02 00:08:28 +03:00

196 lines
16 KiB
TeX
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа
% report, book
% Рисунки
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{mathtext}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[rgb]{xcolor}
\hypersetup{ % Гиперссылки
colorlinks=true, % false: ссылки в рамках
urlcolor=blue % на URL
}
% Русский язык
\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
\addto\captionsrussian{\def\refname{Список используемой литературы}}
% Математика
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools}
\usepackage{titlesec}
\titlelabel{\thetitle.\quad}
\usepackage{wasysym}
\date{}
\begin{document}
\begin{titlepage}
\thispagestyle{empty}
\centerline{МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ}
\centerline{(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)}
\vfill
\centerline{\huge{Лабораторная работа 3.5.1}}
\centerline{\large{по теме:}}
\centerline{\LARGE{<<Изучение плазмы газового разряда в неоне>>}}
\vfill
Студент группы Б02-109 \hfill Назарчук Анна
\vfill
\centerline{Долгопрудный, 2022}
\clearpage
\end{titlepage}
\section{Аннотация}
В работе исследована плазма газового разряда в неоне с помощью двойного зонда. Экспериментально получена вольт-амперная характеристика разряда в режиме поднормального тлеющего разряда. Расчитаны зондовые характеристики, измерены основные параметры плазмы.
\section{Введение}
Как известно, вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях
— твёрдом, жидком и газообразном, причём эти состояния последовательно
сменяются по мере возрастания температуры. Если и дальше
нагревать газ, то сначала молекулы диссоциируют на атомы, а затем и
атомы распадаются на электроны и ионы, так что газ становится ионизованным,
представляя собой смесь из свободных электронов и ионов,
а также нейтральных частиц. Такое состояние газа нельзя описывать как обычный газ с некоторыми частицами, требуются дополнительные параметры, описывающие движение такого газа (плазмы). Определение таких параметров, как тип разряда и других основных характеристик, и является целью данной работы.
\section{Методика измерений}
Для определения основных характеристик плазмы произведены измерения с помощью двойного зонда - системы, состоящей из двух одинаковых зондов на небольшом растоянии друг от друга, между которыми создается небольшая (по сравнению с потенциалом, до которого заряжается зонд, помещенный в плазму) разность потенциалов $U$. Теоретически получена зависимость тока от напряжения между зондами: (она также представлена на графике \ref{двойной}).\cite{labnik}
\begin{equation}
I = I_{} th\frac{eU}{2k_БT_e}
\end{equation}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Двойной}
\caption{Качественный вид экспериментальной вольт-амперной характеристики двойного зонда \cite{labnik}.} \label{двойной}
\end{center}
\end{figure}
При рассмотрении этой формулы вблизи $U = 0$:
\begin{equation}
\label{двойной_зонд}
k_БT_e = \frac{1}{2}\frac{eI_{}}{\frac{dI}{dU}|_{U=0}}
\end{equation}
Для определения температуры электронов в плазме из пересечения асимптот с осью $U=0$ найдена $I_{in}$ и вычислен наклон графика в начале координат. По этим известным параметрам определена концентрацию заряженных частиц, используя полуэмперическую формулу Д. Бома: \cite{labnik}
\begin{equation}
\label{бом}
I_{} \approx 0.4 n_iS\sqrt{\frac{2k_БT_e}{m_i}}
\end{equation}
Основными характеристиками плазмы являются плазменная частота колебаний $\omega_p$ (определяет временной масштаб движения плазмы), дебаевский радиус $r_{De}$ (определяет пространственный масштаб явления в плазме), поляризационная длина $r_D$ (определяет масштаб, на котором можно считать плазму квазинейтральной), среднее число ионов в дебаевской сфере $N_D$ (при больших значениях плазма считается идеальной). Теоретические формулы для вычисление этих величин приведены в таблице \ref{формулы}.\cite{labnik}
\begin{table}[h!]
\caption{Теоретические выражения для основных характеристик плазмы}
\label{формулы}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
Величина & Теоретическое выражение \\ \hline
$\omega_p$ & $\sqrt{\frac{4\pi n_e e^2}{m_e}}$ \\ \hline
$r_{De} $ & $\sqrt{\frac{k_Б T_e}{4\pi n_e e^2}}$ \\ \hline
$r_D $ & $\sqrt{\frac{k_Б}{4\pi n_e e^2}\frac{T_eT_i}{T_e+T_i}}$ \\ \hline
$N_D $ & $\frac{4}{3}\pi n_ir^3_D$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\section{Установка}
Схема экспериментальной установки приведена на рисунке \ref{установка}. Трубка наполнена изотопом неона $^{22}Ne$ при давлении 2 мм рт. ст. При подключении к высоковольтному источнику питания анода-I между ним и катодом возникает газовый разряд. Ток разряда измеряется миллиамперметром $A_1$, а падение
напряжения на разрядной трубке — вольтметром $V_1$. При подключении к высоковольтному источнику питания анода-II разряд возникает в пространстве между катодом и анодом-II, где находится двойной зонд, используемый
для диагностики плазмы положительного столба.
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Установка}
\caption{Схема экспериментальной установки для исследования газового разряда при давлениях $\sim $2 Торр. $R_б$ - балластный резистор ($\sim $ 500 кОм), $П_1$ - переключатель, $R_1, R_2$ - высокоомный делитель напряжения, $R$ - потенциометр, $V_1, V_2$ - вольтметры, $А_1, А_2$ - амперметры, ВИП - высоковольтный источник питания.} \label{установка}
\end{center}
\end{figure}
\section{Измерения и обработка данных}
\subsection{Вольт-амперная характеристика разряда}
Для определения типа разряда с помощью вольтметра $V_1$ и амперметра $A_1$ измерена вольт-амперная характеристика разряда $I_p(U_p)$ (рис. \ref{ВАХ_разряда})
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{U(I)_discharge}
\caption{Вольт-амперная характеристика разряда в неоне при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{ВАХ_разряда}
\end{center}
\end{figure}
По наклону кривой определено максимальное $R_{диф}=\frac{dU}{dI} = -68 \pm 11$ кОм. Полученный участок вольт-амперной характеристики соответствует поднормальному тлеющему разряду.
\subsection{Зондовые характеристики}
Для определения характеристик плазмы в неоне при фиксированном токе разряда измерена вольт-амперная характеристика двойного зонда. (рис. \ref{ВАХ_зонда}). Для каждой зондовой характеристики определен ионный ток и наклон характеристики в начале координат по графику. Из полученных результатов рассчитаны $T_e$, $n_i$, $\omega_p$, $r_{De}$, $r_D$, $N_D$, $\alpha$ - степень ионизации плазмы (по формулам из таблицы \ref{формулы}). Результаты приведены в таблице \ref{data}, также построены графики зависимости
электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда (рис. \ref{от_тока_разряда}).
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{I(U)_probe}
\caption{Вольт-амперная характеристика двойного зонда при токах $\sim 50 \mu $ A, давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{ВАХ_зонда}
\end{center}
\end{figure}
\begin{table}[h!]
\caption{Характеристики плазмы в неоне при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K для разных токов разряда $I_p$}
\label{data}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
$I_p,$ мА & 1.5 & 3 & 3.4 \\ \hline
$T_e,$ эВ & $ 3.08 \pm 0.25 $ & $ 4.23 \pm 0.10 $ & $ 3.7 \pm 0.4 $ \\ \hline
$n_i, 10^{10}$ $ 1/см^3$ & $ 2.12 \pm 0.09 $ & $ 4.55 \pm 0.06 $ & $ 4.8 \pm 0.3 $ \\ \hline
$\omega_p, 10^{9}$ $ рад/с$ & $ 8.21 \pm 0.17 $ & $ 12.03 \pm 0.08 $ & $ 12.4 \pm 0.4 $ \\ \hline
$r_{De}, 10^{-3} $ $см$ & $ 9.0 \pm 0.8 $ & $ 7.17 \pm 0.20 $ & $ 6.5 \pm 0.7 $ \\ \hline
$r_{D}, 10^{-3} $ $см$ & $ 0.82 \pm 0.03 $ & $ 0.561 \pm 0.075 $ & $ 0.54 \pm 0.03 $ \\ \hline
$N_{D}$ & $ 49 \pm 6 $ & $ 34 \pm 1 $ & $ 33 \pm 6 $ \\ \hline
$\alpha, 10^{-5}$ & $ 3.9 \pm 0.4 $ & $ 11.6 \pm 0.3 $ & $ 10.7 \pm 1.2 $ \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{T,n(I_p)}
\caption{Зависимость электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда в плазме неона при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{от_тока_разряда}
\end{center}
\end{figure}
\section{Обсуждение результатов}
1. При сравнении вольт-амперной характеристики разряда (рис. \ref{ВАХ_разряда}) и графика вольт-амперной характеристики газового разряда из \cite{labnik} (рис. \ref{приложение}) видно, что рассматривался участок, соответствующий поднормальному тлеющему разряду.
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Приложение}
\caption{Качественный вид вольт-амперной характеристики разряда в неоне при давлении $P \sim$ 1 торр (из \cite{labnik}). АБ - режим газового усилителя, ВГ - темный таунсендовский разряд, ГД - поднормальный тлеющий разряд, ДЕ - нормальный тлеющий разряд, ЕЖ - анормальный тлеющий разряд, ЖЗ - дуговой разряд} \label{приложение}
\end{center}
\end{figure}
2. По определению поляризационной длины $r_{De}$ плазму можно считать квазинейтральной, так как именно электронная дебаевская длина определяет масштаб, на котором нарушается квазинейтральность из-за тепловых флуктуаций электронов относительно ионов, а $r_{De} \sim 10^{-2} см$, что много меньше размеров области.
3. Оценив число ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$, видно, что число частиц много больше 1, что позволяет называть плазму идеальной.
4. Определить зависимость электронной температуры от тока разряда с помощью полученных данных (рис. \ref{от_тока_разряда}) невозможно из-за малого числа точек и достаточной погрешности результатов. Однако можно качественно оценить зависимость концентрации электронов от тока разряда: график напоминает линейную или степенную зависимость, что достаточно ожидаемо, при увеличении тока разряда увеличивается и число электронов в газе.
\section{Выводы}
Из вольт-амперной характеристики разряда получено, что исследовался тлеющий газовый разряд.
Экспериментальная зондовая характеристика схожа с теоретической зависимостью: $I = I_{} th\frac{eU}{2k_БT_e}$, количество ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$ показывает идеальность плазмы. Остальные характеристики плазмы получились схожими с табличными значениями \cite{labnik}, что показало справедливость метода измерений. Однако не удалось оценить зависимость температуры электронов от тока разряда из-за неточных измерений и малого их числа.
\begin{thebibliography}{}
\bibitem{labnik} Никулин М.Г., Попов П.В., Нозик А.А. и др. Лабораторный практикум по общей физике : учеб. пособие. В трех томах. Т. 2. Электричество и магнетизм
\end{thebibliography}
\end{document}