\newcommand{\arabstract}{В работе изучается плазма газового разряда в неоне, ВАХ разряда и описание свойств полученной плазмы с помощью некоторых параметров.}
Плазмой называют четвёртое агрегатное состояние, при котором вещество (в нашем случае это неон) диссоциирует на газ из свободных ионов, электронов и нейтральных частиц, которые не распались. Поведение этого газа можно описать множеством параметров, таких как температура, плазменная частота, радиус Дебая, среднее число ионов в дебаевской сфере. В этой работе мы постараемся подробно изучить поведение плазмы на примере двойного зонда и разряда.
\section{Теоретическая справка}
\subsection*{Плазма}
В ионизированном газе поле ионов <<экранируется>> электронами. Для поля $\mathbf{E}$ и плотности $\rho$ электрического заряда
$$
\text{div}~\mathbf{E} = 4 \pi\rho,
$$
ас учётом сферической симметрии и $\mathbf{E}=-\text{grad}~\varphi$:
Тогда из $(1)$ в предположении $\dfrac{e\varphi}{kT_e}\ll1$ получим
\begin{equation}
\varphi = \dfrac{Ze}{r}e^{-r/r_D},
\end{equation}
где $r_D =\sqrt{\dfrac{kT_e}{4\pi n e^2}}$ -- \textit{радиус Дебая}. Среднее число ионов в сфере такого радиуса
\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
\includegraphics[scale=0.5]{images/figure.png}
\caption{Плазменные колебания}
\end{wrapfigure}
\begin{equation}
N_D = n\dfrac{4}{3}\pi r_D^2.
\end{equation}
Теперь выделим параллелепипед с плотностью $n$ электронов, сместим их на $x$. Возникнут поверхностные заряды $\sigma= nex$, поле от которых будет придавать электронам ускорение:
$$
\dfrac{d^2x}{dt^2}=-\dfrac{eE}{m}=-\dfrac{4\pi n e^2}{m}x.
При внесении в плазму уединённого проводника -- \textit{зонда} -- с потенциалом, изначально равным потенциалу точки плазмы, в которую его помещают, на него поступают токи электроннов и ионов:
\begin{equation}
\begin{array}{c}
I_{e0} = \dfrac{n \langle v_e \rangle}{4}eS,\\
I_{i0} = \dfrac{n \langle v_i \rangle}{4}eS,
\end{array}
\end{equation}
где $\langle v_e \rangle$ и $\langle v_i \rangle$ -- средние скорости электронов и ионов, $S$ -- площадь зонда, $n$ -- плотность электронов и ионов. Скорости электронов много больше скорости ионов, поэтому $I_{i0}\ll I_{e0}$. Зонд будет заряжаться до некоторого равновестного напряжения $-U_f$ -- \textit{плавающего потенциала}.\\
В равновесии ионный ток мало меняется, а электронный имеет вид
$$
I_e = I_0 \exp\left( -\dfrac{eU_f}{kT_e}\right).
$$
Будем подавать потенциал $U_\text{з}$ на зонд и снимать значение зондового тока $I_\text{з}$. Максимальное значение тока $I_{e\text{н}}$ -- электронный ток насыщения, а минимальное $I_{i\text{н}}$ -- ионный ток насыщения. Значение из эмпирической формулы Бомона:
\begin{equation}
I_{i\text{н}} = 0.4 neS \sqrt{\dfrac{2kT_e}{m_i}}.
\end{equation}
\subsection*{Двойной зонд}
Двойной зонд -- система из двух одинаковых зондов, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, между которыми создаётся разность потенциалов, меньшая $U_f$. Рассчитаем ток между ними вблизи $I=0$. При небольших разностях потенциалов ионные токи на оба зонда близки к току насыщения и компенсируют друг друга, а значит величина результирующего тока полностью связана с разностью электронных токов. Пусть потенциалы на зондах
$$
U_1 = -U_f + \Delta U_1,
$$
$$
U_2 = -U_f + \Delta U_2.
$$
Между зондами $U = U_2- U_1=\Delta U_2-\Delta U_1$.
Из этой формулы можно найти формулу для $T_e$: для $U=0$ мы найдём $I_{i\text{н}}$, продифференцируем в точке $U=0$ и с учётом $\text{th}~\alpha\approx\alpha$ при малых $\alpha$ и $A\rightarrow0$ получим:
Стеклянная газоразрядная трубка имеет холодный (ненакаливаемый) полый катод, три анода и \textit{геттерный} узел -- стеклянный баллон, на внутреннюю повехность которого напылена газопоглощающая плёнка (\textit{геттер}). Трубка наполнена изотопом неона $^22$Ne при давлении 2 мм рт. ст. Катод и один из анодом (I и II) с помощью переключателя $\Pi_1$ подключается через балластный резистор $R_\text{б}$ ($\approx450$ кОм) к регулируемому ВИП с выкодным напряжением до 5 кВ.\\
При подключении к ВИП анода-I между ним и катодом возникает газовый разряд. Ток разряда измеряется миллиамперметром $A_1$, а падение напряжения на разрядной трубке -- цифровым вольтметром $V_1$, подключённым к трубке черезе высокоомный (25 МОм) делитель напряжения с коэффициентом $(R_1+R_2)/R_2=10$.\\
При подключении к ВИП анода-II разряд возникает в пространстве между катодом и анодом-II, где находятся двойной зонд, используемый для диагностики плазмы положительного столба. Зонды изготовлены из молибденовой проволоки диаметром $d =0.2$ мм и имеют длину $l =5.2$ мм. Они подключены к источнику питания GPS через потенциометр $R$. Переключатель $\Pi_2$ позволяет изменять полярность напряжения на зондах. Величина напряжения на зондах изменяеься с помощью дискретного переключателя <<$V$>> выходного напряжения источника питания и потенциометра $R$, а измеряется цифровым вольтметром $V_2$. Для измерения зондового тока используется мультиметр $A_2$.
\subsection*{Исследование ВАХ разряда}
Зажигаем плазму и строим ВАХ разряда в координатах $I_\text{р}(U_\text{р})$:
По наклону того участка кривой, который приближен к линии, находим максимальное диффиренциальное сопротивление разряда $R_\text{диф}$ (обратный коэффициент прямой):
Сравнивная полученную кривую с рисунком \ref{fig:vah-dis-all} мы приходим к выводу, что состояние будет называться \textit{поднормальным тлеющим зарядом} (участок ГД). Полное описание есть на стр. 283 практикума.
\caption{Вольт-амперная характеристика разряда в неоне при давлении 1 торр. Пунктиром изображён пример нагрузочной прямой, соответствующей режиму нормального тлеющего разряда.}
\label{fig:vah-dis-all}
\end{figure}
\newpage
\subsection*{Исследование зондовых характеристик}
Построим зондовые характеристики для разных токов и отцентруем кривые: