133 lines
9.6 KiB
TeX
133 lines
9.6 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа
|
||
|
||
|
||
|
||
% report, book
|
||
|
||
% Рисунки
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{wrapfig}
|
||
\usepackage{indentfirst}
|
||
\usepackage{hyperref}
|
||
\usepackage[rgb]{xcolor}
|
||
\hypersetup{ % Гиперссылки
|
||
colorlinks=true, % false: ссылки в рамках
|
||
urlcolor=blue % на URL
|
||
}
|
||
|
||
% Русский язык
|
||
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
|
||
\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
|
||
|
||
\usepackage{float}%"Плавающие" картинки
|
||
|
||
\usepackage{wrapfig}%Обтекание фигур (таблиц, картинок и прочего)
|
||
|
||
% Математика
|
||
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools}
|
||
\usepackage{mathtext}
|
||
\usepackage{multirow}
|
||
\usepackage{wasysym}
|
||
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
|
||
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
|
||
\author{Садыков Артур Б02-202}
|
||
\date{}
|
||
\begin{document}
|
||
\begin{center}
|
||
\footnotesize{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ}\\
|
||
\footnotesize{МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ\\(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)}\\
|
||
\footnotesize{ФАКУЛЬТЕТ ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ\\}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill\break
|
||
\hfill\break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{Лабораторная работа № 2.2.1\\\textbf{Измерение вязкости воздуха по течению в тонких трубках}}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\begin{flushright}
|
||
Выполнил студент группы Б02-202\\
|
||
Садыков Артур
|
||
\end{flushright}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\begin{center}
|
||
Долгопрудный, 2023 г.
|
||
\end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{\textbf{Аннотация}}
|
||
Исследована диффузия гелия и воздуха. Метод исследования основан на получении зависимости теплопроводности газа от времени. В ходе работы получено значение коэффициента взаимной диффузии гелия и воздуха при атмосферном давлении $D=D_{\text{атм}}=(0.63 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$.
|
||
\newpage
|
||
\section{\textbf{Введение}}
|
||
Получение многих материалов с определенными свойствами связано с необходимостью точного соблюдения пропорций между веществами. Например, при выплавке стали в зависимости от содержания углерода изменяются свойства конечного металла. А так как смешение элементов происходит в процессе диффузии, для точности изготовления материалов требуется понимание процесса диффузии, которое подчиняется закону Фика. А для решения уравнения Фика необходимо знать коэффициент взаимной диффузии компонентов.
|
||
|
||
В работе исследуется зависимость концентраций газов от времени. Использовав датчик теплопроводности и зная, что напряжение на нем прямо пропорционально концентрации, можно найти коэффициент взаимной диффузии газов.
|
||
\section{\textbf{Методика измерений}}
|
||
Зависимость концентрации примеси газа в сосуде подчиняется следующей формуле:
|
||
\begin{equation}
|
||
\Delta n = \Delta n_0 \exp\left( -t \dfrac{2DS}{VL}\right)
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
При малой разности концентраций гелия в сосудах можно считать, что изменение теплопроводности газа прямо пропорционально разности концентраций.
|
||
|
||
Напряжение на датчике теплопроводности прямо пропорционально разности концентраций:
|
||
\begin{equation}
|
||
U = U_0 \exp \left( -t \dfrac{2DS}{VL}\right)
|
||
\end{equation}
|
||
Измерения проводились на установке, изображенной на рис 1
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=18cm]{Установка.png}
|
||
\caption{\textit{Схема экспериментальной установки}}
|
||
\label{img1}
|
||
\end{figure}
|
||
Измерения проводились на установке, изображенной на рис 1. Установка состоит из двух сосудов,объемом $V_1$ и $V_2$. В начале измерений из установки с помощью форвакуумного насоса откачивается воздух. Затем производилась настройка моста Уинстона при требуемом давлении. После этого в сосуд 1 закачивался гелий, а в сосуд 2 воздух. Затем, посредством открытия кранов $K_1$ и $K_2$, давление в системе выравнивалось. Затем краны закрывались, открывался кран $K_3$ и с помощью компьютерной программы снималась зависимость $U(t)$.
|
||
\section{\textbf{Результаты и их обсуждение}}
|
||
Были произведены измерения скорости диффузии гелия и воздуха для 5 значений давления смеси. По результатам измерений были построены линеаризованные зависимости $\ln \dfrac{U}{U_0}(t)$, приведенные на рис \ref{ris:img2}.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=18cm]{График1.png}
|
||
\caption{\textit{График зависимости натурального логарифма отношения напряжения на термопаре к начальному напряжению от времени. На графике каждому цвету соответствует измерение при соответствующем давлении. Соответствие указано в легенде.}}
|
||
\label{ris:img2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Построив зависимость коэффициента диффузии от величины, обратной к давлению, изображенную на рис. \ref{ris:img3}, получим линейную зависимость с коэффициентом наклона $k = (482 \pm 14)$ $ \dfrac{\text{см}^2*\text{торр}}{\text{с}}$.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=18cm]{График2.png}
|
||
\caption{\textit{График зависимости коэффициента диффузии гелия от величины, обратной к давлению.}}
|
||
\label{ris:img3}
|
||
\end{figure}
|
||
Тогда для коэффициента диффузии гелия при атмосферном давлении получим значение $D_{\text{атм}}=(0.6 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$, что согласуется с данными, приведенными в литературе.
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{\textbf{Выводы}}
|
||
В ходе работы было подтверждено, что изменение концентрации гелия при взаимной диффузии является экспоненциальной. Было подтверждено, что коэффициент взаимной диффузии гелия и воздуха обратно пропорционален давлению в системе. Подтверждена линейная зависимость теплопроводности газа от концентрации. Было получено значение коэффициента взаимной диффузии газов при атмосферном давлении $D_{\text{атм}}=(0.63 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$, что согласуется с ранее измеренными значениями.
|
||
\newpage
|
||
\begin{thebibliography}{}
|
||
\bibitem{litlink1} Д. Гладун А., А. Александров Д., Игошин Ф. Ф. и др. Лабораторнй практикум по общей
|
||
физике: T. 1. Термодинамика и молекулярная физика. M.: МФТИ, 2012. 292 с.
|
||
\end{thebibliography}
|
||
\end{document} |