\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа



% report, book

% Рисунки
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{indentfirst} 
\usepackage{hyperref}
\usepackage[rgb]{xcolor}
\hypersetup{				% Гиперссылки
	colorlinks=true,       	% false: ссылки в рамках
	urlcolor=blue          % на URL
}

%  Русский язык

\usepackage[T2A]{fontenc}			% кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}			% кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel}	% локализация и переносы

\usepackage{float}%"Плавающие" картинки

\usepackage{wrapfig}%Обтекание фигур (таблиц, картинок и прочего)

% Математика
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} 
\usepackage{mathtext}
\usepackage{multirow}
\usepackage{wasysym}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\author{Садыков Артур Б02-202}
\title{\textbf{1.2.4 Определение главных моментов инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний}}
\date{}
\begin{document}
	\begin{center}
		\footnotesize{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 			УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ}\\
		\footnotesize{МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ\\(НАЦИОНАЛЬНЫЙ 			ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)}\\
		\footnotesize{ФАКУЛЬТЕТ ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ\\}
		\hfill \break
		\hfill\break
		\hfill\break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\large{Лабораторная работа № 2.4.1\\\textbf{Определение теплоты испарения жидкости}}\\
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\begin{flushright}
			Выполнил студент группы Б02-202\\
			Садыков Артур
		\end{flushright}
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
	\end{center}
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\begin{center}
		Долгопрудный, 2022 г.
	\end{center}
	\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
	
	\newpage
	\section*{\textbf{Аннотация}}
	Данная работа посвящена изучению теплоты парообразования воды. Для этого используется косвенный метод, основанный на формуле Клапейрона-Клаузиуса. В ходе работы было получено значение $L = 2310$ Дж/г, что согласуется со значениями в \cite{litlink1}.
	\newpage
	\section*{\textbf{Введение}}
	Молярной теплотой парообразования жидкости называется количество теплоты, необходимое для изотермического испарения одного моля жидкости при внешнем давлении, равном упругости ее насыщенных паров. Теплота парообразования может быть вычислена напрямую с помощью калориметра, однако данный метод требует постоянства давления, что приводит к необходимости использовать открытый сосуд, а из-за неконтролируемых потерь тепла данный метод может привести к большой погрешности итогового результата.  Используемый же косвенный метод не требует постоянства давления и поэтому является более предпочтительным для нашего исследования.
	\section*{\textbf{Методика измерений}}
	Нахождение удельной теплоты парообразования будет осуществляться по следующим формулам, представленным в источнике \cite{litlink1}:
	\begin{equation}
		L = \dfrac{RT^2}{P}\dfrac{dP}{dT}=-R\dfrac{d(\ln P)}{d(\dfrac{1}{T})}
	\end{equation}
	\begin{wrapfigure}{r}{6.5cm}
		\includegraphics[width=8cm]{ust1.jpg}
		\caption{\textit{Схема установки}}
		\label{img1}
	\end{wrapfigure}
	Для произведения измерений используется установка, изображенная на рисунке \ref{img1}. Наполненный водой резервуар 1 играет роль термостата. Нагревание термостата производится спиралью 2, подогреваемой электрическим током. Для охлаждения воды в термостате через змеевик 3 пропускается водопроводная вода. Вода в термостате перемешивается воздухом, поступающим через трубку 4. Температура воды измеряется термометром 5. В термостат погружен запаянный прибор 6 с исследуемой жидкостью. Над ней находится насыщенный пар (перед заполнением прибора воздух из него был откачан). Давление насыщенного пара определяется по ртутному манометру, соединенному с исследуемым объемом. Отсчет показаний манометра производится при помощи микроскопа.
	\section*{\textbf{Результаты и их обсуждение}}
	Измерения проводились в двух режимах: при нагреве жидкости и при охлаждении. Полученные точки нанесены на график \ref{img2}.
	
	Построим линеаризованную зависимость $ln(P)(\dfrac{1}{T})$.
	\begin{figure}
		\includegraphics[width=18cm]{graphik_exp.png}
		\caption{\textit{График зависимости давления паров воды от  температуры жидкости в этот момент. На графике красным отмечены точки, соответствующие измерениям при нагреве жидкости, синим -- при остывании.}}
		\label{img2}
	\end{figure}
	\begin{figure}
		\includegraphics[width=18cm]{graphik.png}
		\caption{\textit{График зависимости натурального давления паров воды от величины, обратной к температуре жидкости в этот момент. На графике красным отмечены точки, соответствующие измерениям при нагреве жидкости, синим -- при остывании.}}
		\label{img3}
	\end{figure}
	Вычисляя коэффициенты наклона прямых по МНК находим, что:
	\begin{equation}
		\left(\dfrac{d(\ln P)}{d(\dfrac{1}{T})}\right)_{\text{нагр}}=-(5105 \pm 51)\; \text{1/К}
	\end{equation}
	\begin{equation}
		(\dfrac{d(\ln P)}{d(\dfrac{1}{T})})_{\text{охл}}=-(4904 \pm 49)\; \text{1/К}
	\end{equation}
	Удельная теплота испарения равна:
	\begin{equation}
		L_{\text{нагр}}=-R*(\dfrac{d(\ln P)}{d(\dfrac{1}{T})})_{\text{нагр}}=(2357 \pm 24) \; \text{Дж/г}
	\end{equation}
	\begin{equation}
		L_{\text{охл}}=-R*(\dfrac{d(\ln P)}{d(\dfrac{1}{T})})_{\text{охл}}=(2264 \pm 23) \; \text{Дж/г}
	\end{equation}

	
	\newpage
	\section*{\textbf{Выводы}}
	Из \ref{img2} видно, что зависимость $P(T)$ действительно имеет экспоненциальный характер. 
	
	Значения теплоемкости при нагревании и охлаждении различны из-за возникновения капилярных эффектов в трубке манометра и неравномерного теплообмена между термостатом и сосудом с исследуемой жидкостью.
	
	Значение теплоты парообразования, полученное при охлаждении жидкости $L_{\text{охл}} = (2264 \pm 23) \; \text{Дж/г}$, согласуется в рамках оцененной погрешности со значением, указанным в таблице, приведенной в источнике \cite{litlink1} $L= 2259$ Дж/г. Значение, полученное при нагревании $L_{\text{нагр}} = (2357 \pm 24) \; \text{Дж/г}$,также лежит близко к табличному, что позволяет говорить о небольшой неточности эксперимента, которую можно уменьшить, нагревая жидкость медленнее и позволяя выравниваться температуре на термостате и в исследуемом сосуде, и уменьшив капилярный эффект, возникающий в трубке манометра.
	\newpage
	

	\begin{thebibliography}{}
		\bibitem{litlink1}  Д. Гладун А., А. Александров Д., Игошин Ф. Ф. и др. Лабораторнй практикум по общей
		физике: T. 1. Термодинамика и молеккулярная физика. M.: МФТИ, 2012. 292 с.
	\end{thebibliography}





\end{document}