\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа



% report, book

% Рисунки
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{indentfirst} 
\usepackage{hyperref}
\usepackage[rgb]{xcolor}
\hypersetup{				% Гиперссылки
	colorlinks=true,       	% false: ссылки в рамках
	urlcolor=blue          % на URL
}

%  Русский язык

\usepackage[T2A]{fontenc}			% кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}			% кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel}	% локализация и переносы

\usepackage{float}%"Плавающие" картинки

\usepackage{wrapfig}%Обтекание фигур (таблиц, картинок и прочего)

% Математика
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} 
\usepackage{mathtext}
\usepackage{multirow}
\usepackage{wasysym}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\author{Садыков Артур Б02-202}
\date{}
\begin{document}
	\begin{center}
		\footnotesize{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 			УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ}\\
		\footnotesize{МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ\\(НАЦИОНАЛЬНЫЙ 			ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)}\\
		\footnotesize{ФАКУЛЬТЕТ ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ\\}
		\hfill \break
		\hfill\break
		\hfill\break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\large{Лабораторная работа № 2.2.1\\\textbf{Измерение вязкости воздуха по течению в тонких трубках}}\\
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\begin{flushright}
			Выполнил студент группы Б02-202\\
			Садыков Артур
		\end{flushright}
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
		\hfill \break
	\end{center}
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\hfill \break
	\begin{center}
		Долгопрудный, 2023 г.
	\end{center}
	\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
	
	\newpage
	\section{\textbf{Аннотация}}
	Исследована диффузия гелия и воздуха. Метод исследования основан на получении зависимости теплопроводности газа от времени. В ходе работы получено значение коэффициента взаимной диффузии гелия и воздуха при атмосферном давлении $D=D_{\text{атм}}=(0.63 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$.
	\newpage
	\section{\textbf{Введение}}
	Получение многих материалов с определенными свойствами связано с необходимостью точного соблюдения пропорций между веществами. Например, при выплавке стали в зависимости от содержания углерода изменяются свойства конечного металла. А так как смешение элементов происходит в процессе диффузии, для точности изготовления материалов требуется понимание процесса диффузии, которое подчиняется закону Фика. А для решения уравнения Фика необходимо знать коэффициент взаимной диффузии компонентов.
	 
	В работе исследуется зависимость концентраций газов от времени. Использовав датчик теплопроводности и зная, что напряжение на нем прямо пропорционально концентрации, можно найти коэффициент взаимной диффузии газов.
	\section{\textbf{Методика измерений}}
	Зависимость концентрации примеси газа в сосуде подчиняется следующей формуле:
	\begin{equation}
		\Delta n = \Delta n_0 \exp\left( -t \dfrac{2DS}{VL}\right)
	\end{equation}

	При малой разности концентраций гелия в сосудах можно считать, что изменение теплопроводности газа прямо пропорционально разности концентраций.
	
	Напряжение на датчике теплопроводности прямо пропорционально разности концентраций:
	\begin{equation}
		U = U_0 \exp \left( -t \dfrac{2DS}{VL}\right)
	\end{equation}
	Измерения проводились на установке, изображенной на рис 1
	\begin{figure}[H]
		\includegraphics[width=18cm]{Установка.png}
		\caption{\textit{Схема экспериментальной установки}}
		\label{img1}
	\end{figure}
	Измерения проводились на установке, изображенной на рис 1. Установка состоит из двух сосудов,объемом $V_1$ и $V_2$. В начале измерений из установки с помощью форвакуумного насоса откачивается воздух. Затем производилась настройка моста Уинстона при требуемом давлении. После этого в сосуд 1 закачивался гелий, а в сосуд 2 воздух. Затем, посредством открытия кранов $K_1$ и $K_2$, давление в системе выравнивалось. Затем краны закрывались, открывался кран $K_3$ и с помощью компьютерной программы снималась зависимость $U(t)$.
	\section{\textbf{Результаты и их обсуждение}}
	Были произведены измерения скорости диффузии гелия и воздуха для 5 значений давления смеси. По результатам измерений были построены линеаризованные зависимости $\ln \dfrac{U}{U_0}(t)$, приведенные на рис \ref{ris:img2}.
	\begin{figure}[H]
		\includegraphics[width=18cm]{График1.png}
		\caption{\textit{График зависимости натурального логарифма отношения напряжения на термопаре к начальному напряжению от времени. На графике каждому цвету соответствует измерение при соответствующем давлении. Соответствие указано в легенде.}}
		\label{ris:img2}
	\end{figure}
	
	Построив зависимость коэффициента диффузии от величины, обратной к давлению, изображенную на рис. \ref{ris:img3}, получим линейную зависимость с коэффициентом наклона $k = (482 \pm 14)$ $ \dfrac{\text{см}^2*\text{торр}}{\text{с}}$.
	\begin{figure}[H]
		\includegraphics[width=18cm]{График2.png}
		\caption{\textit{График зависимости коэффициента диффузии гелия от величины, обратной к давлению.}}
		\label{ris:img3}
	\end{figure}
	Тогда для коэффициента диффузии гелия при атмосферном давлении получим значение $D_{\text{атм}}=(0.6 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$, что согласуется с данными, приведенными в литературе.

	\newpage
	\section{\textbf{Выводы}}
	В ходе работы было подтверждено, что изменение концентрации гелия при взаимной диффузии является экспоненциальной. Было подтверждено, что коэффициент взаимной диффузии гелия и воздуха обратно пропорционален давлению в системе. Подтверждена линейная зависимость теплопроводности газа от концентрации. Было получено значение коэффициента взаимной диффузии газов при атмосферном давлении $D_{\text{атм}}=(0.63 \pm 0.6)$ $\dfrac{\text{см}^2}{\text{с}}$, что согласуется с ранее измеренными значениями.
	\newpage
	\begin{thebibliography}{}
		\bibitem{litlink1}  Д. Гладун А., А. Александров Д., Игошин Ф. Ф. и др. Лабораторнй практикум по общей
		физике: T. 1. Термодинамика и молекулярная физика. M.: МФТИ, 2012. 292 с.
	\end{thebibliography}
\end{document}