170 lines
14 KiB
TeX
170 lines
14 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа
|
||
|
||
% report, book
|
||
|
||
% Рисунки
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{wrapfig}
|
||
\usepackage{mathtext}
|
||
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
|
||
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
|
||
|
||
\usepackage{hyperref}
|
||
\usepackage[rgb]{xcolor}
|
||
\hypersetup{ % Гиперссылки
|
||
colorlinks=true, % false: ссылки в рамках
|
||
urlcolor=blue % на URL
|
||
}
|
||
|
||
% Русский язык
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
|
||
\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
|
||
|
||
|
||
% Математика
|
||
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools}
|
||
\usepackage{titlesec}
|
||
\titlelabel{\thetitle.\quad}
|
||
|
||
\usepackage{wasysym}
|
||
|
||
\author{Анна Назарчук Б02-109}
|
||
\title{3.5.1 Изучение плазмы газового разряда в неоне}
|
||
\date{}
|
||
\begin{document}
|
||
\maketitle
|
||
\section{Аннотация}
|
||
В работе изучена плазма газового разряда в неоне с помощью двойного зонда. Была получена ВАХ разряда в режиме поднормального тлеющего разряда. Получены зондовые характеристики, рассчитываются параметры плазмы (например, $\omega_p$, $r_D$).
|
||
|
||
|
||
\section{Введение}
|
||
Как известно, вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях
|
||
— твёрдом, жидком и газообразном, причём эти состояния последовательно
|
||
сменяются по мере возрастания температуры. Если и дальше
|
||
нагревать газ, то сначала молекулы диссоциируют на атомы, а затем и
|
||
атомы распадаются на электроны и ионы, так что газ становится ионизованным,
|
||
представляя собой смесь из свободных электронов и ионов,
|
||
а также нейтральных частиц. Такое состояние газа нельзя описывать как обычный газ с некоторыми частицами, требуются дополнительные параметры, описывающие движение такого газа (плазмы). Определение таких параметров, как тип разряда и других основных характеристик, и является целью данной работы.
|
||
|
||
|
||
\section{Методика измерений}
|
||
|
||
Измерения произведены с помощью двойного зонда - системы, состоящей из двух одинаковых зондов на небольшом растоянии друг от друга, между которыми создается небольшая (по сравнению с потенциалом, до которого заряжается зонд, помещенный в плазму) разность потенциалов $U$. Теоретически получена зависимость тока от напряжения между зондами: (она также представлена на графике \ref{двойной}).
|
||
\begin{equation}
|
||
I = I_{iн} th\frac{eU}{2k_БT_e}
|
||
\end{equation}
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Двойной}
|
||
\caption{Вольт-амперная характеристика двойного зонда} \label{двойной}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
При рассмотрении этой формулы вблизи $U = 0$:
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{двойной_зонд}
|
||
k_БT_e = \frac{1}{2}\frac{eI_{iн}}{\frac{dI}{dU}|_{U=0}}
|
||
\end{equation}
|
||
Из пересечения асимптот с с осью $U=0$ можно найти $I_{in}$. Далее, вычислив наклон графика в в начале координат, можно определить температуру электронов (формула \ref{двойной_зонд}). По этим известным параметрам можно найти концентрацию заряженных частиц, используя полуэмперическую формулу Д. Бома:
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{бом}
|
||
I_{iн} \approx 0.4 n_iS\sqrt{\frac{2k_БT_e}{m_i}}
|
||
\end{equation}
|
||
Основными характеристиками плазмы являются плазменная частота колебаний $\omega_p$ (определяет временной масштаб движения плазмы), дебаевский радиус $r_{De}$ (определяет пространственный масштаб явления в плазме), поляризационная длина $r_D$ (определяет масштаб, на котором можно считать плазму квазинейтральной), среднее число ионов в дебаевской сфере $N_D$ (при больших значениях плазма считается идеальной). Теоретические формулы для вычисление этих величин приведены в таблице \ref{формулы}.
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\caption{Теоретические выражения для основных характеристик плазмы}
|
||
\label{формулы}
|
||
\begin{tabular}{|l|l|}
|
||
\hline
|
||
Величина & Теоретическое выражение \\ \hline
|
||
$\omega_p$ & $\sqrt{\frac{4\pi n_e e^2}{m_e}}$ \\ \hline
|
||
$r_{De} $ & $\sqrt{\frac{k_Б T_e}{4\pi n_e e^2}}$ \\ \hline
|
||
$r_D $ & $\sqrt{\frac{k_Б}{4\pi n_e e^2}\frac{T_eT_i}{T_e+T_i}}$ \\ \hline
|
||
$N_D $ & $\frac{4}{3}\pi n_ir^3_D$ \\ \hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\section{Установка}
|
||
Схема экспериментальной установки приведена на рисунке \ref{установка}. Трубка наполнена изотопом неона $^{22}Ne$ при давлении 2 мм рт. ст. При подключении к ВИП анода-I между ним и катодом возникает газовый разряд. Ток разряда измеряется миллиамперметром $A_1$, а падение
|
||
напряжения на разрядной трубке — вольтметром $V_1$. При подключении к ВИП анода-II разряд возникает в пространстве между катодом и анодом-II, где находится двойной зонд, используемый
|
||
для диагностики плазмы положительного столба.
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Установка}
|
||
\caption{Схема установки} \label{установка}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\section{Измерения и обработка данных}
|
||
\subsection{Вольт-амперная характеристика разряда}
|
||
С помощью вольтметра $V_1$ и амперметра $A_1$ измерили вольт-амперную
|
||
характеристику разряда $I_p(U_p)$ (рис. \ref{ВАХ_разряда})
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{U(I)_discharge}
|
||
\caption{Вольт-амперная характеристика разряда при давлении $P \sim$ 2 торр} \label{ВАХ_разряда}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
По наклону кривой определили максимальное $R_{диф}=\frac{dU}{dI} = -68000 \pm 11000$ Ом. Полученный участок ВАХ соответствует поднормальному тлеющему разряду.
|
||
|
||
\subsection{Зондовые характеристики}
|
||
При фиксированном токе разряда измерили вольт-амперную характеристику двойного зонда. (рис. \ref{ВАХ_зонда}). Для каждой зондовой характеристики определили ионный ток и наклон характеристики в начале координат по графику. Из полученных результатов рассчитаны $T_e$, $n_i$, $\omega_p$, $r_{De}$, $r_D$, $N_D$, $\alpha$ - степень ионизации плазмы (по формулам из таблицы \ref{формулы}). Результаты приведены в таблице \ref{data}, также построены графики зависимости
|
||
электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда (рис. \ref{от_тока_разряда}).
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{I(U)_probe}
|
||
\caption{Вольт-амперная характеристика двойного зонда при небольших токах, давлении $P \sim$ 2 торр} \label{ВАХ_зонда}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\caption{Характеристики плазмы для разных токов разряда $I_p$}
|
||
\label{data}
|
||
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
|
||
\hline
|
||
$I_p,$ мА & 1.5 & 3 & 3.4 \\ \hline
|
||
$T_e,$ эВ & $ 3.1 \pm 0.2 $ & $ 4.2 \pm 0.1 $ & $ 3.7 \pm 0.4 $ \\ \hline
|
||
$n_i, 10^{10}$ $ 1/см^3$ & $ 2.1 \pm 0.1 $ & $ 4.6 \pm 0.1 $ & $ 4.8 \pm 0.3 $ \\ \hline
|
||
$\omega_p, 10^{9}$ $ рад/с$ & $ 8.2 \pm 0.2 $ & $ 12.0 \pm 0.1 $ & $ 12.4 \pm 0.4 $ \\ \hline
|
||
$r_{De}, 10^{-3} $ $см$ & $ 9.0 \pm 0.8 $ & $ 7.2 \pm 0.2 $ & $ 6.5 \pm 0.7 $ \\ \hline
|
||
$r_{D}, 10^{-3} $ $см$ & $ 0.82 \pm 0.03 $ & $ 0.56 \pm 0.01 $ & $ 0.54 \pm 0.03 $ \\ \hline
|
||
$N_{D}$ & $ 49 \pm 6 $ & $ 34 \pm 1 $ & $ 33 \pm 6 $ \\ \hline
|
||
$\alpha, 10^{-5}$ & $ 3.9 \pm 0.4 $ & $ 11.6 \pm 0.3 $ & $ 10.7 \pm 1.2 $ \\ \hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=\textwidth]{T,n(I_p)}
|
||
\caption{Зависимость электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда при давлении $P \sim$ 2 торр} \label{от_тока_разряда}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\section{Обсуждение результатов}
|
||
|
||
|
||
1. При сравнении вольт-амперной характеристики разряда (рис. \ref{ВАХ_разряда}) и графика вольт-амперной характеристики газового разряда из приложения к лабораторной работе (рис. \ref{приложение}) видно, что рассматривался участок ГД, соответствующий поднормальному тлеющему разряду.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Приложение}
|
||
\caption{Вольт-амперная характеристика разряда в неоне (из приложения)} \label{приложение}
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
2. По определению поляризационной длины $r_{De}$ плазму можно считать квазинейтральной, так как именно электронная дебаевская длина определяет масштаб, на котором нарушается квазинейтральность из-за тепловых флуктуаций электронов относительно ионов, а $r_{De} \sim 10^{-2} см$, что много меньше размеров области.
|
||
|
||
3. Оценив число ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$, видно, что число частиц много больше 1, что позволяет называть плазму идеальной.
|
||
|
||
4. Определить зависимость электронной температуры от тока разряда с помощью полученных данных (рис. \ref{от_тока_разряда}) невозможно из-за малого числа точек и достаточной погрешности результатов. Однако можно качественно оценить зависимость концентрации электронов от тока разряда: график напоминает линейную или степенную зависимость, что достаточно ожидаемо, при увеличении тока разряда увеличивается и число электронов в газе.
|
||
|
||
|
||
\section{Выводы}
|
||
Из ВАХ разряда подтверждено, что исследуется тлеющий газовый разряд.
|
||
Экспериментальная зондовая характеристика схожа с теоретической зависимостью: $I = I_{iн} th\frac{eU}{2k_БT_e}$, количество ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$ показывает идеальность плазмы. Остальные характеристики плазмы получились схожими по порядку с примерами в инструкции к работе, что подтверждает справедливость метода измерений. Однако не удалось оценить зависимость температуры электронов от тока разряда из-за неточных измерений и малого их числа.
|
||
|
||
\end{document} |