\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа % report, book % Рисунки \usepackage{graphicx} \usepackage{wrapfig} \usepackage{mathtext} \usepackage[left=2cm,right=2cm, top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry} \usepackage{hyperref} \usepackage[rgb]{xcolor} \hypersetup{ % Гиперссылки colorlinks=true, % false: ссылки в рамках urlcolor=blue % на URL } % Русский язык \usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка \usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста \usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы \addto\captionsrussian{\def\refname{Список используемой литературы}} % Математика \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} \usepackage{titlesec} \titlelabel{\thetitle.\quad} \usepackage{wasysym} \date{} \begin{document} \begin{titlepage} \thispagestyle{empty} \centerline{МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ} \centerline{(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)} \vfill \centerline{\huge{Лабораторная работа 3.5.1}} \centerline{\large{по теме:}} \centerline{\LARGE{<<Изучение плазмы газового разряда в неоне>>}} \vfill Студент группы Б02-109 \hfill Назарчук Анна \vfill \centerline{Долгопрудный, 2022} \clearpage \end{titlepage} \section{Аннотация} В работе исследована плазма газового разряда в неоне с помощью двойного зонда. Экспериментально получена вольт-амперная характеристика разряда в режиме поднормального тлеющего разряда. Расчитаны зондовые характеристики, измерены основные параметры плазмы. \section{Введение} Как известно, вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях — твёрдом, жидком и газообразном, причём эти состояния последовательно сменяются по мере возрастания температуры. Если и дальше нагревать газ, то сначала молекулы диссоциируют на атомы, а затем и атомы распадаются на электроны и ионы, так что газ становится ионизованным, представляя собой смесь из свободных электронов и ионов, а также нейтральных частиц. Такое состояние газа нельзя описывать как обычный газ с некоторыми частицами, требуются дополнительные параметры, описывающие движение такого газа (плазмы). Определение таких параметров, как тип разряда и других основных характеристик, и является целью данной работы. \section{Методика измерений} Для определения основных характеристик плазмы произведены измерения с помощью двойного зонда - системы, состоящей из двух одинаковых зондов на небольшом растоянии друг от друга, между которыми создается небольшая (по сравнению с потенциалом, до которого заряжается зонд, помещенный в плазму) разность потенциалов $U$. Теоретически получена зависимость тока от напряжения между зондами: (она также представлена на графике \ref{двойной}).\cite{labnik} \begin{equation} I = I_{iн} th\frac{eU}{2k_БT_e} \end{equation} \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Двойной} \caption{Качественный вид экспериментальной вольт-амперной характеристики двойного зонда \cite{labnik}.} \label{двойной} \end{center} \end{figure} При рассмотрении этой формулы вблизи $U = 0$: \begin{equation} \label{двойной_зонд} k_БT_e = \frac{1}{2}\frac{eI_{iн}}{\frac{dI}{dU}|_{U=0}} \end{equation} Для определения температуры электронов в плазме из пересечения асимптот с осью $U=0$ найдена $I_{in}$ и вычислен наклон графика в начале координат. По этим известным параметрам определена концентрацию заряженных частиц, используя полуэмперическую формулу Д. Бома: \cite{labnik} \begin{equation} \label{бом} I_{iн} \approx 0.4 n_iS\sqrt{\frac{2k_БT_e}{m_i}} \end{equation} Основными характеристиками плазмы являются плазменная частота колебаний $\omega_p$ (определяет временной масштаб движения плазмы), дебаевский радиус $r_{De}$ (определяет пространственный масштаб явления в плазме), поляризационная длина $r_D$ (определяет масштаб, на котором можно считать плазму квазинейтральной), среднее число ионов в дебаевской сфере $N_D$ (при больших значениях плазма считается идеальной). Теоретические формулы для вычисление этих величин приведены в таблице \ref{формулы}.\cite{labnik} \begin{table}[h!] \caption{Теоретические выражения для основных характеристик плазмы} \label{формулы} \begin{tabular}{|l|l|} \hline Величина & Теоретическое выражение \\ \hline $\omega_p$ & $\sqrt{\frac{4\pi n_e e^2}{m_e}}$ \\ \hline $r_{De} $ & $\sqrt{\frac{k_Б T_e}{4\pi n_e e^2}}$ \\ \hline $r_D $ & $\sqrt{\frac{k_Б}{4\pi n_e e^2}\frac{T_eT_i}{T_e+T_i}}$ \\ \hline $N_D $ & $\frac{4}{3}\pi n_ir^3_D$ \\ \hline \end{tabular} \end{table} \section{Установка} Схема экспериментальной установки приведена на рисунке \ref{установка}. Трубка наполнена изотопом неона $^{22}Ne$ при давлении 2 мм рт. ст. При подключении к высоковольтному источнику питания анода-I между ним и катодом возникает газовый разряд. Ток разряда измеряется миллиамперметром $A_1$, а падение напряжения на разрядной трубке — вольтметром $V_1$. При подключении к высоковольтному источнику питания анода-II разряд возникает в пространстве между катодом и анодом-II, где находится двойной зонд, используемый для диагностики плазмы положительного столба. \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Установка} \caption{Схема экспериментальной установки для исследования газового разряда при давлениях $\sim $2 Торр. $R_б$ - балластный резистор ($\sim $ 500 кОм), $П_1$ - переключатель, $R_1, R_2$ - высокоомный делитель напряжения, $R$ - потенциометр, $V_1, V_2$ - вольтметры, $А_1, А_2$ - амперметры, ВИП - высоковольтный источник питания.} \label{установка} \end{center} \end{figure} \section{Измерения и обработка данных} \subsection{Вольт-амперная характеристика разряда} Для определения типа разряда с помощью вольтметра $V_1$ и амперметра $A_1$ измерена вольт-амперная характеристика разряда $I_p(U_p)$ (рис. \ref{ВАХ_разряда}) \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=\textwidth]{U(I)_discharge} \caption{Вольт-амперная характеристика разряда в неоне при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{ВАХ_разряда} \end{center} \end{figure} По наклону кривой определено максимальное $R_{диф}=\frac{dU}{dI} = -68 \pm 11$ кОм. Полученный участок вольт-амперной характеристики соответствует поднормальному тлеющему разряду. \subsection{Зондовые характеристики} Для определения характеристик плазмы в неоне при фиксированном токе разряда измерена вольт-амперная характеристика двойного зонда. (рис. \ref{ВАХ_зонда}). Для каждой зондовой характеристики определен ионный ток и наклон характеристики в начале координат по графику. Из полученных результатов рассчитаны $T_e$, $n_i$, $\omega_p$, $r_{De}$, $r_D$, $N_D$, $\alpha$ - степень ионизации плазмы (по формулам из таблицы \ref{формулы}). Результаты приведены в таблице \ref{data}, также построены графики зависимости электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда (рис. \ref{от_тока_разряда}). \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=\textwidth]{I(U)_probe} \caption{Вольт-амперная характеристика двойного зонда при токах $\sim 50 \mu $ A, давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{ВАХ_зонда} \end{center} \end{figure} \begin{table}[h!] \caption{Характеристики плазмы в неоне при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K для разных токов разряда $I_p$} \label{data} \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline $I_p,$ мА & 1.5 & 3 & 3.4 \\ \hline $T_e,$ эВ & $ 3.08 \pm 0.25 $ & $ 4.23 \pm 0.10 $ & $ 3.7 \pm 0.4 $ \\ \hline $n_i, 10^{10}$ $ 1/см^3$ & $ 2.12 \pm 0.09 $ & $ 4.55 \pm 0.06 $ & $ 4.8 \pm 0.3 $ \\ \hline $\omega_p, 10^{9}$ $ рад/с$ & $ 8.21 \pm 0.17 $ & $ 12.03 \pm 0.08 $ & $ 12.4 \pm 0.4 $ \\ \hline $r_{De}, 10^{-3} $ $см$ & $ 9.0 \pm 0.8 $ & $ 7.17 \pm 0.20 $ & $ 6.5 \pm 0.7 $ \\ \hline $r_{D}, 10^{-3} $ $см$ & $ 0.82 \pm 0.03 $ & $ 0.561 \pm 0.075 $ & $ 0.54 \pm 0.03 $ \\ \hline $N_{D}$ & $ 49 \pm 6 $ & $ 34 \pm 1 $ & $ 33 \pm 6 $ \\ \hline $\alpha, 10^{-5}$ & $ 3.9 \pm 0.4 $ & $ 11.6 \pm 0.3 $ & $ 10.7 \pm 1.2 $ \\ \hline \end{tabular} \end{table} \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=\textwidth]{T,n(I_p)} \caption{Зависимость электронной температуры и концентрации электронов от тока разряда в плазме неона при давлении $P \sim$ 2 торр, температуре ионов $T_i \approx $ 300 K.} \label{от_тока_разряда} \end{center} \end{figure} \section{Обсуждение результатов} 1. При сравнении вольт-амперной характеристики разряда (рис. \ref{ВАХ_разряда}) и графика вольт-амперной характеристики газового разряда из \cite{labnik} (рис. \ref{приложение}) видно, что рассматривался участок, соответствующий поднормальному тлеющему разряду. \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Приложение} \caption{Качественный вид вольт-амперной характеристики разряда в неоне при давлении $P \sim$ 1 торр (из \cite{labnik}). АБ - режим газового усилителя, ВГ - темный таунсендовский разряд, ГД - поднормальный тлеющий разряд, ДЕ - нормальный тлеющий разряд, ЕЖ - анормальный тлеющий разряд, ЖЗ - дуговой разряд} \label{приложение} \end{center} \end{figure} 2. По определению поляризационной длины $r_{De}$ плазму можно считать квазинейтральной, так как именно электронная дебаевская длина определяет масштаб, на котором нарушается квазинейтральность из-за тепловых флуктуаций электронов относительно ионов, а $r_{De} \sim 10^{-2} см$, что много меньше размеров области. 3. Оценив число ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$, видно, что число частиц много больше 1, что позволяет называть плазму идеальной. 4. Определить зависимость электронной температуры от тока разряда с помощью полученных данных (рис. \ref{от_тока_разряда}) невозможно из-за малого числа точек и достаточной погрешности результатов. Однако можно качественно оценить зависимость концентрации электронов от тока разряда: график напоминает линейную или степенную зависимость, что достаточно ожидаемо, при увеличении тока разряда увеличивается и число электронов в газе. \section{Выводы} Из вольт-амперной характеристики разряда получено, что исследовался тлеющий газовый разряд. Экспериментальная зондовая характеристика схожа с теоретической зависимостью: $I = I_{iн} th\frac{eU}{2k_БT_e}$, количество ионов в дебаевской сфере $N_D \sim 40$ показывает идеальность плазмы. Остальные характеристики плазмы получились схожими с табличными значениями \cite{labnik}, что показало справедливость метода измерений. Однако не удалось оценить зависимость температуры электронов от тока разряда из-за неточных измерений и малого их числа. \begin{thebibliography}{} \bibitem{labnik} Никулин М.Г., Попов П.В., Нозик А.А. и др. Лабораторный практикум по общей физике : учеб. пособие. В трех томах. Т. 2. Электричество и магнетизм \end{thebibliography} \end{document}