Вопрос по выбору. Эффект Холла, автоматизация лабораторной работы и ферромагнетики. (Винни-Пух и все-все-все)

Анна Назарчук Б02-109

1. Цели

2. Теория про эффект Холла

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с основами элементарной теории движения носителей заряда в металлах и полупроводниках (п. 4 введения к разделу).

Во внешнем магнитном поле B на заряды действует сила Лоренца:

F = qE + qu × B  (1)

Эта сила вызывает движение носителей, направление которого в общем случае не совпадает с E. Действительно, траектории частиц будут либо искривляться, либо, если геометрия проводника этого не позволяет, возникнет дополнительное электрическое поле, компенсирующее магнитную составляющую силы Лоренца. Возникновение поперечного току электрического поля в образце, помещённом во внешнее магнитное поле, называют эффектом Холла.

Рис. 1: Силы, действующие на положительный носитель заряда в проводящей среде при наличии магнитного поля

Пусть система содержит носители только одного типа (например, электроны, как в большинстве металлов). Рассмотрим случай плоской геометрии: пусть ток течёт вдоль оси x, а магнитное поле направлено вдоль оси x (см. рис. 1). Магнитное поле действует на движущиеся заряды с силой F_{y} = −qu_{x}B_{z} по оси y. Ток сможет течь строго вдоль оси x, если заряды в среде перераспределятся таким образом, чтобы полностью скомпенсировать магнитную силу, создав в направлении y электрическое поле:

E_{y} = u_{x}B_{z} = \frac{j_{x}}{nq} B_{z}  (2)

называемое холловским (здесь n — концентрация носителей). По оси x носители будут двигаться так, как если бы магнитного поля не было: j_{x} = σ_{0}E_{x}(j_{y} = j_{z} = 0), где σ_{0} = qnμ — удельная проводимость среды в отсутствие B.

Для исследования зависимости проводимости среды от магнитного поля в данной работе используется мостик Холла (рис. 2). В данной схеме ток вынуждают течь по оси x вдоль плоской пластинки (ширина пластинки a, толщина h, длина l). Сила Лоренца, действующая со стороны перпендикулярного пластинке магнитного поля, �прибивает� носители Рис. 2: Схема для исследования влияния магнитного поля на проводящие свойства - мостик Холла

заряда к краям образца, что создаёт холловское электрическое поле, компенсирующее эту силу. Поперечное напряжение между краями пластинки (холловское напряжение) равно U_{⊥} = E_{y}a, где, согласно уравнению (2):

E_{y} = u_{x}B_{z} = \frac{j_{x}}{nq} B  (3)

Плотность тока, текущего через образец, равна j_{x} = I/ah, где I — полный ток, ah — поперечное сечение. Таким образом, для холловского напряжения имеем

U_{⊥} = \frac{B}{nqh} · I = R_{H} · \frac{B}{h} · I,  (4)

где константу

R_{H} = \frac{1}{nq}  (5)

называют постоянной Холла. Знак постоянной Холла определяется знаком заряда носителей. Продольная напряжённость электрического поля равна

E_{x} = j_{x}/σ_{0}  (6)

и падение напряжения U_{∥} = E_{x}l вдоль пластинки определяется омическим сопротивлением образца R_{0} = l/(σ_{0}ah):

U_{∥} = IR_{0}  (7)

3. Автоматизация

3.1. Методика существующей работы

Схема представлена на рис. 3. Работа состояла из 4 частей:

Калибровка электромагнита: здесь определяется зависимость магнитной индукции в зазоре электромагнита от тока через магнит.

Измерение ЭДС Холла – определяется разность потенциалов на образце при различных значениях силы тока через электромагнит и образец.

Определение знака носителей – делаются выводы о характере проводимости по направлениям тока.

Измерение удельной проводимости – на образец подается небольшое напряжение, измеряется ток через него.

Рис. 3: Схема лабораторной работы для исследования эффекта Холла

3.2. Проблемы у существующей работы

У данной работы есть недостатки, основные содержатся в первых двух частях работы.

Градуировка электромагнита. Каждое измерение необходимо записать в лабораторный журнал. Это достаточно трудоемко, поэтому получается малое количество. Из-за этого у градуировочных коэффициентов возникают высокие погрешности.

Измерение ЭДС Холла. Измерение тока через образец реализовано с помощью аналогового амперметра с высокой погрешностью. Также невозможно регулировать изменение тока через образец, так как осуществляется при помощи реостата без шкалы. И опять же малое количество измерений из-за высокой трудоемкости.

3.3. Процесс автоматизации

Схема обновленной работы представлена на рис. 4. Изменения на схемы выделены цветом: все, возможные для подключения, приборы соединены с компьютером. Связь с ними осуществляется при помощи USB-портов. Данные с приборов сохраняются в файлы. Каждая из частей лабораторной представлена в виде отдельного окна в программном обеспечении. Добавлена часть с автоматическим построением графиков и вычислением постоянных образца. Заменены некоторые приборы: аналоговый амперметр на цифровой, батарейка с реостатом без шкалы на программируемый источник питания.

Рис. 4: Обновленная схема лабораторной работы для исследования эффекта Холла

3.4. Обновленный вариант

Кроме схемы установки изменения видны и на фотографиях (рис. ??).

Рис. 5: Фотографии работы по исследованию эффекта Холла (справа - исходный вариант, слева - обновленный)

У обновленного варианта есть свои преимущества:

1) Автоматическое получение данных понижает трудоемкость измерений и позволяет сделать большее их число. Из-за этого повышается точность постоянных образца.

2) Также аналоговый амперметр заменен более точным цифровым и добавлен источник питания образца с возможность регулировки тока.

3) Есть автоматический контроль чрезмерно больших токов через образец, что предотвращает его повреждение.

4) Появилась возможность сделать выводы о работе сразу из-за компьютерной обработки результатов.

3.5. Что из этого вышло

**********тут бы накинуть слов про что же вышло-то словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова словаслова

Рис. 6: Зависимость ЭДС Холла от тока через образец и магнитной индукции в исходном варианте работы

Рис. 7: Зависимость ЭДС Холла от тока через образец и магнитной индукции в обновленном варианте работы

4. Ферромагнетики

4.1. Теория

В природе существуют вещества, способные сильно намагничиваться даже в небольших полях. Такие вещества относят к классу ферромагнетиков. Зависимость намагниченности I от напряжённости магнитного поля H у всех ферромагнетиков оказывается нелинейной: магнитная восприимчивость κ не является константой и зависит от H. Атомы ферромагнетика обладают собственным магнитным моментом. Однако даже в отсутствие внешнего магнитного поля атомы ферромагнетика способны образовывать упорядоченные структуры (домены), в которых все магнитные моменты ориентированы практически в одном направлении. Таким образом, каждый отдельный атом испытывает влияние не только внешнего поля, но и поля, созданного коллективом его соседей.

Образование доменов.

Единственное взаимодействие, которое способно выстроить в ряд магнитные моменты электронов в атомах при температурах порядка комнатной, — это электростатическое взаимодействие. Как следует из квантовой механики, если магнитные моменты (или спины) электронов соседних атомов сонаправлены, их электростатическое отталкивание становится меньше. Таким образом, магнитным моментам атомов энергетически выгодно ориентироваться в одном направлении. Такое явление получило название обменного взаимодействия. С другой стороны, магнитное дипольдипольное взаимодействие между доменами препятствует выстраиванию всех магнитных моментов среды в одном направлении. Действительно, энергия такого взаимодействия будет минимальной при антипараллельном расположении магнитных моментов соседних элементов среды. Поэтому при определённом поперечном размере домена оказывается энергетически выгодно иметь соседний домен с противоположно ориентированным моментом. Наложение внешнего поля заставляет домены ориентироваться по нему, что приводит к резкому увеличению намагниченности образца, а при достаточно большом поле достигается состояние насыщения, когда все домены ориентируются по полю.

Кривая намагничивания. Пусть ферромагнетик находится исходно в ненамагниченном состоянии (I = 0). Медленно увеличивая поле H в образце, получим зависимость I(H), которую называют начальной кривой намагничивания. Эту кривую обычно разделяют на пять условных участков (рис. 4.3). Участок 1 — область обратимого намагничивания, где I = κH. В этой области происходят процессы упругого смещения границ доменов: увеличивается размер тех доменов, магнитный момент которых близок к направлению магнитного поля, и уменьшаются размеры доменов с противоположным направлением магнитного момента.

Участок 2 характеризуется квадратичной зависимостью I от H. В этой области также идёт процесс обратимого смещения границ, но проявляется нелинейный характер зависимости намагниченности от поля. Область максимальной скорости роста намагниченности 3 соответствует необратимым смещениям стенок между доменами (�стенок Блоха�): им приходится преодолевать �препятствия� в виде примесей, дислокаций и дефектов кристаллической решётки. Когда стенка наталкивается на такое препятствие, она останавливается и держится, пока поле не достигнет порогового значения, при котором она внезапно срывается. Таким образом, движение доменной стенки приобретает скачкообразный характер (�скачки Баркгаузена�). В достаточно сильных полях движение стенок прекращается, и энергетически выгодным становится поворот магнитных моментов тех оставшихся доменов, у которых магнитный момент не совпадает с направлением поля (область 4). И, наконец, при некотором значении поля (участок 5) все магнитные моменты выстраиваются по полю — намагниченность образца достигает насыщения (I = I_{s}). На практике магнитные свойства ферромагнетиков обычно изучают путём измерения зависимости индукции магнитного поля B от напряжённости магнитного поля H в веществе. Исследование образца обычно начинают с полностью размагниченного состояния (H = 0, B = 0). Если монотонно увеличивать напряжённость H, то изменение B происходит по кривая OA.

4.2. Экспериментальные данные

*****тут могла бы быть ваша реклама

Рис. 8: Зависимость магнитной индукции от тока через электромагнит

5. Выводы