diff --git a/3.2.5Вынужденные_колебания/Data.XLSX b/3.2.5Вынужденные_колебания/Data.XLSX new file mode 100644 index 0000000..26c1b4e Binary files /dev/null and b/3.2.5Вынужденные_колебания/Data.XLSX differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.aux b/3.6.1Спектр/Спектр.aux index 1519497..32f5f57 100644 --- a/3.6.1Спектр/Спектр.aux +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.aux @@ -25,30 +25,30 @@ \citation{labnik} \citation{labnik} \citation{labnik} +\citation{labnik} \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Аннотация}{1}{section.1}\protected@file@percent } \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Введение}{1}{section.2}\protected@file@percent } \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Методика измерений}{1}{section.3}\protected@file@percent } \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Примеры сигналов а) периодической последовательности прямоугольных импульсов, б) периодической последовательности цуг, в) модулированного по амплитуде сигнала из \cite {labnik}}}{1}{figure.1}\protected@file@percent } \newlabel{пример}{{1}{1}{Примеры сигналов а) периодической последовательности прямоугольных импульсов, б) периодической последовательности цуг, в) модулированного по амплитуде сигнала из \cite {labnik}}{figure.1}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Результаты и их обсуждение}{2}{section.4}\protected@file@percent } \citation{labnik} \citation{labnik} -\citation{labnik} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Измерения и обработка данных}{2}{section.4}\protected@file@percent } -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2}{\ignorespaces Спектры последовательностей прямоугольных импульсов при разных частотах повторения и длительности импульса}}{2}{figure.2}\protected@file@percent } -\newlabel{прямоуг}{{2}{2}{Спектры последовательностей прямоугольных импульсов при разных частотах повторения и длительности импульса}{figure.2}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2}{\ignorespaces Спектры последовательностей прямоугольных импульсов при разных частотах повторения и длительности импульса}}{3}{figure.2}\protected@file@percent } +\newlabel{прямоуг}{{2}{3}{Спектры последовательностей прямоугольных импульсов при разных частотах повторения и длительности импульса}{figure.2}{}} \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {3}{\ignorespaces Зависимость ширины спектра от длительности спектра для последовательности прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 700 Гц$}}{3}{figure.3}\protected@file@percent } \newlabel{dnu(tau)_img}{{3}{3}{Зависимость ширины спектра от длительности спектра для последовательности прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 700 Гц$}{figure.3}{}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4}{\ignorespaces Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 1000 Гц$ и длительности импульса $\tau = 50 мкс$ из \cite {labnik}}}{3}{figure.4}\protected@file@percent } -\newlabel{теор}{{4}{3}{Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 1000 Гц$ и длительности импульса $\tau = 50 мкс$ из \cite {labnik}}{figure.4}{}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Вид спектра для периодической последовательности цугов при разных частотах несущей $\nu $ = 50 кГц, периодах повторения $T$ = 1 мс, числах периодов в одном импульсе $N$ = 5}}{4}{figure.5}\protected@file@percent } -\newlabel{спектр_цуги}{{5}{4}{Вид спектра для периодической последовательности цугов при разных частотах несущей $\nu $ = 50 кГц, периодах повторения $T$ = 1 мс, числах периодов в одном импульсе $N$ = 5}{figure.5}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4}{\ignorespaces Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 1000 Гц$ и длительности импульса $\tau = 50 мкс$ из \cite {labnik}}}{4}{figure.4}\protected@file@percent } +\newlabel{теор}{{4}{4}{Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu _{повт} = 1000 Гц$ и длительности импульса $\tau = 50 мкс$ из \cite {labnik}}{figure.4}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Вид спектра для периодической последовательности цугов при разных частотах несущей $\nu $ = 50 кГц, периодах повторения $T$ = 1 мс, числах периодов в одном импульсе $N$ = 5}}{5}{figure.5}\protected@file@percent } +\newlabel{спектр_цуги}{{5}{5}{Вид спектра для периодической последовательности цугов при разных частотах несущей $\nu $ = 50 кГц, периодах повторения $T$ = 1 мс, числах периодов в одном импульсе $N$ = 5}{figure.5}{}} \citation{labnik} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов для периодической последовательности цугов при часоте несущей $\nu $ = 50 кГц и числе периодов в одном импульсе $N$ = 5}}{5}{figure.6}\protected@file@percent } -\newlabel{dnu(T)_img}{{6}{5}{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов для периодической последовательности цугов при часоте несущей $\nu $ = 50 кГц и числе периодов в одном импульсе $N$ = 5}{figure.6}{}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {7}{\ignorespaces Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}}{6}{figure.7}\protected@file@percent } -\newlabel{мод}{{7}{6}{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}{figure.7}{}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Зависимость $\genfrac {}{}{}0{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ для сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}}{6}{figure.8}\protected@file@percent } -\newlabel{mod_img}{{8}{6}{Зависимость $\dfrac {a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ для сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}{figure.8}{}} -\bibcite{labnik}{1} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов для периодической последовательности цугов при часоте несущей $\nu $ = 50 кГц и числе периодов в одном импульсе $N$ = 5}}{6}{figure.6}\protected@file@percent } +\newlabel{dnu(T)_img}{{6}{6}{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов для периодической последовательности цугов при часоте несущей $\nu $ = 50 кГц и числе периодов в одном импульсе $N$ = 5}{figure.6}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {7}{\ignorespaces Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}}{7}{figure.7}\protected@file@percent } +\newlabel{мод}{{7}{7}{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}{figure.7}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Зависимость $\genfrac {}{}{}0{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ для сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}}{7}{figure.8}\protected@file@percent } +\newlabel{mod_img}{{8}{7}{Зависимость $\dfrac {a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ для сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu _0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu _{мод}$ = 2 кГц}{figure.8}{}} \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Выводы}{7}{section.5}\protected@file@percent } -\gdef \@abspage@last{8} +\bibcite{labnik}{1} +\gdef \@abspage@last{9} diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.log b/3.6.1Спектр/Спектр.log index a7c1309..07b711d 100644 --- a/3.6.1Спектр/Спектр.log +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.log @@ -1,4 +1,4 @@ -This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.22 (MiKTeX 21.6) (preloaded format=pdflatex 2021.8.13) 2 OCT 2022 11:17 +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.22 (MiKTeX 21.6) (preloaded format=pdflatex 2021.8.13) 6 OCT 2022 18:57 entering extended mode **./Спектр.tex (Спектр.tex @@ -733,207 +733,220 @@ LaTeX Info: Redefining \th on input line 33. {C:/Users/anna/AppData/Local/MiKTeX/pdftex/config/pdftex.map}] LaTeX Font Info: Trying to load font information for PD1+cmr on input line 6 -1. -LaTeX Font Info: No file PD1cmr.fd. on input line 61. +0. +LaTeX Font Info: No file PD1cmr.fd. on input line 60. LaTeX Font Warning: Font shape `PD1/cmr/m/up' undefined -(Font) using `PD1/pdf/m/n' instead on input line 61. +(Font) using `PD1/pdf/m/n' instead on input line 60. -LaTeX Font Info: Trying to load font information for PU+cmr on input line 61 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for PU+cmr on input line 60 . -LaTeX Font Info: No file PUcmr.fd. on input line 61. +LaTeX Font Info: No file PUcmr.fd. on input line 60. LaTeX Font Warning: Font shape `PU/cmr/m/up' undefined -(Font) using `PU/pdf/m/n' instead on input line 61. +(Font) using `PU/pdf/m/n' instead on input line 60. LaTeX Font Warning: Font shape `T2A/cmr/m/up' undefined -(Font) using `T2A/cmr/m/n' instead on input line 61. +(Font) using `T2A/cmr/m/n' instead on input line 60. LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+cmr on input line 6 -1. +0. (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\omlcmr.fd File: omlcmr.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions ) LaTeX Font Warning: Font shape `OML/cmr/m/up' undefined -(Font) using `OML/cmr/m/it' instead on input line 61. +(Font) using `OML/cmr/m/it' instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/it' in size <12> not available -(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 61. +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <8> not available -(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 61. +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <6> not available -(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 61. +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 60. LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+cmr on input line 6 -1. +0. (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\omscmr.fd File: omscmr.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions ) LaTeX Font Warning: Font shape `OMS/cmr/m/up' undefined -(Font) using `OMS/cmr/m/n' instead on input line 61. +(Font) using `OMS/cmr/m/n' instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/n' in size <12> not available -(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 61. +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <8> not available -(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 61. +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 60. LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <6> not available -(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 61. -LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 61. +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 60. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 60. (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsa.fd File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A ) -LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 61. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 60. (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsb.fd File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B ) -LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+wasy on input line 61 +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+wasy on input line 60 . (C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/wasysym\uwasy.fd File: uwasy.fd 2020/01/19 v2.4 Wasy-2 symbol font definitions ) -<пример.png, id=33, 1783.8645pt x 334.851pt> +<пример.png, id=32, 1783.8645pt x 334.851pt> File: пример.png Graphic file (type png) -Package pdftex.def Info: пример.png used on input line 71. +Package pdftex.def Info: пример.png used on input line 70. (pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 90.79417pt. pdfTeX warning (ext4): destination with the same identifier (name{page.1}) has been already used, duplicate ignored \relax -l.89 \end{equation} - [1 +l.92 \begin{equation} + [1 <./пример.png>] -<1_1.jpg, id=57, 1284.8pt x 963.6pt> +Overfull \hbox (26.29091pt too wide) detected at line 99 +\OML/cmm/m/it/12 f\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) = \OML/c +mm/m/it/12 f[]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) + \OML/cmm/m +/it/12 f[]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) + \OML/cmm/m/it/ +12 f[]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 )\OML/cmm/m/it/12 ; f +[]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) = \OML/cmm/m/it/12 a[] [ +]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 ![]t\OT1/cmr/m/n/12 )\OML/cmm/m/it/12 ; f[] +\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) = [] [](\OML/cmm/m/it/12 ! +[] \OT1/cmr/m/n/12 + +)\OML/cmm/m/it/12 t; f[]\OT1/cmr/m/n/12 (\OML/cmm/m/it/12 t\OT1/cmr/m/n/12 ) = + [] [](\OML/cmm/m/it/12 ![] \OMS/cmsy/m/n/12 \OT1/cmr/m/n/12 +)\OML/cmm/m/it/12 t + [] + +<1_1.jpg, id=56, 1284.8pt x 963.6pt> File: 1_1.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 1_1.jpg used on input line 105. +Package pdftex.def Info: 1_1.jpg used on input line 113. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<1_2.jpg, id=58, 1284.8pt x 963.6pt> +<1_2.jpg, id=57, 1284.8pt x 963.6pt> File: 1_2.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 1_2.jpg used on input line 109. +Package pdftex.def Info: 1_2.jpg used on input line 117. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<1_3.jpg, id=59, 1284.8pt x 963.6pt> +<1_3.jpg, id=58, 1284.8pt x 963.6pt> File: 1_3.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 1_3.jpg used on input line 113. +Package pdftex.def Info: 1_3.jpg used on input line 122. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<1_4.jpg, id=60, 1284.8pt x 963.6pt> +<1_4.jpg, id=59, 1284.8pt x 963.6pt> File: 1_4.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 1_4.jpg used on input line 117. +Package pdftex.def Info: 1_4.jpg used on input line 126. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. - + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +[2 <./1_1.jpg> <./1_2.jpg>] + File: dnu(tau).png Graphic file (type png) -Package pdftex.def Info: dnu(tau).png used on input line 127. -(pdftex.def) Requested size: 411.14528pt x 256.9628pt. - - -LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. - - +Package pdftex.def Info: dnu(tau).png used on input line 137. +(pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 302.30788pt. + File: a(n).png Graphic file (type png) -Package pdftex.def Info: a(n).png used on input line 133. -(pdftex.def) Requested size: 411.14528pt x 246.68958pt. +Package pdftex.def Info: a(n).png used on input line 143. +(pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 290.21953pt. + LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. -[2 <./1_1.jpg> <./1_2.jpg> <./1_3.jpg> <./1_4.jpg>] [3 <./dnu(tau).png> <./a(n) -.png>] -Overfull \hbox (8.49716pt too wide) in paragraph at lines 148--148 +[3 <./1_3.jpg> <./1_4.jpg> <./dnu(tau).png>] [4 <./a(n).png>] +Overfull \hbox (8.49716pt too wide) in paragraph at lines 160--160 |\T2A/cmr/bx/n/14.4 - ----- ----- - - - [] -<2_1.jpg, id=88, 1284.8pt x 963.6pt> +<2_1.jpg, id=93, 1284.8pt x 963.6pt> File: 2_1.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 2_1.jpg used on input line 152. +Package pdftex.def Info: 2_1.jpg used on input line 164. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<2_2.jpg, id=89, 1284.8pt x 963.6pt> +<2_2.jpg, id=94, 1284.8pt x 963.6pt> File: 2_2.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 2_2.jpg used on input line 156. +Package pdftex.def Info: 2_2.jpg used on input line 168. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<2_3.jpg, id=90, 1284.8pt x 963.6pt> +<2_3.jpg, id=95, 1284.8pt x 963.6pt> File: 2_3.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 2_3.jpg used on input line 160. +Package pdftex.def Info: 2_3.jpg used on input line 172. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<2_4.jpg, id=91, 1284.8pt x 963.6pt> +<2_4.jpg, id=96, 1284.8pt x 963.6pt> File: 2_4.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 2_4.jpg used on input line 164. +Package pdftex.def Info: 2_4.jpg used on input line 176. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -<2_5.jpg, id=92, 1284.8pt x 963.6pt> +<2_5.jpg, id=97, 1284.8pt x 963.6pt> File: 2_5.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 2_5.jpg used on input line 168. +Package pdftex.def Info: 2_5.jpg used on input line 180. (pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. -[4 <./2_1.jpg> <./2_2.jpg> <./2_3.jpg> <./2_4.jpg> <./2_5.jpg>] - +[5 <./2_1.jpg> <./2_2.jpg> <./2_3.jpg> <./2_4.jpg> <./2_5.jpg>] + File: T(dnu).png Graphic file (type png) -Package pdftex.def Info: T(dnu).png used on input line 180. +Package pdftex.def Info: T(dnu).png used on input line 192. (pdftex.def) Requested size: 435.32422pt x 272.07599pt. -<3.jpg, id=103, 784.9325pt x 534.99875pt> +<3.jpg, id=108, 784.9325pt x 534.99875pt> File: 3.jpg Graphic file (type jpg) -Package pdftex.def Info: 3.jpg used on input line 192. -(pdftex.def) Requested size: 411.14528pt x 280.23364pt. +Package pdftex.def Info: 3.jpg used on input line 203. +(pdftex.def) Requested size: 362.77264pt x 247.26161pt. LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. - + File: a(m).png Graphic file (type png) -Package pdftex.def Info: a(m).png used on input line 204. -(pdftex.def) Requested size: 435.32422pt x 272.07599pt. +Package pdftex.def Info: a(m).png used on input line 215. +(pdftex.def) Requested size: 362.77264pt x 226.73091pt. LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. -[5 <./T(dnu).png>] [6 <./3.jpg> <./a(m).png>] [7] (Спектр.aux) +[6 <./T(dnu).png>] [7 <./3.jpg> <./a(m).png>] [8] (Спектр.aux) LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. Package rerunfilecheck Info: File `Спектр.out' has not changed. -(rerunfilecheck) Checksum: E7198F9236092A5525A5384A7FD4D6BE;767. +(rerunfilecheck) Checksum: 62CAAD27F24A89706EC59A1D6CCE83A9;751. ) Here is how much of TeX's memory you used: - 13231 strings out of 478864 - 187844 string characters out of 2858520 + 13234 strings out of 478864 + 187874 string characters out of 2858520 525647 words of memory out of 3000000 30907 multiletter control sequences out of 15000+600000 416905 words of font info for 60 fonts, out of 8000000 for 9000 1141 hyphenation exceptions out of 8191 - 60i,8n,66p,1139b,376s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s - < -C:/Program Files/MiKTeX/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb> -Output written on Спектр.pdf (8 pages, 2483421 bytes). +i600\larm2488.pk> +Output written on Спектр.pdf (9 pages, 2483687 bytes). PDF statistics: - 377 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) - 29 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 375 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 32 named destinations out of 1000 (max. 500000) 116 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.out b/3.6.1Спектр/Спектр.out index 6cdf542..0b380ca 100644 --- a/3.6.1Спектр/Спектр.out +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.out @@ -1,5 +1,5 @@ \BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\004\020\004\075\004\075\004\076\004\102\004\060\004\106\004\070\004\117}{}% 1 \BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\004\022\004\062\004\065\004\064\004\065\004\075\004\070\004\065}{}% 2 \BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\004\034\004\065\004\102\004\076\004\064\004\070\004\072\004\060\000\040\004\070\004\067\004\074\004\065\004\100\004\065\004\075\004\070\004\071}{}% 3 -\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\004\030\004\067\004\074\004\065\004\100\004\065\004\075\004\070\004\117\000\040\004\070\000\040\004\076\004\061\004\100\004\060\004\061\004\076\004\102\004\072\004\060\000\040\004\064\004\060\004\075\004\075\004\113\004\105}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\004\040\004\065\004\067\004\103\004\073\004\114\004\102\004\060\004\102\004\113\000\040\004\070\000\040\004\070\004\105\000\040\004\076\004\061\004\101\004\103\004\066\004\064\004\065\004\075\004\070\004\065}{}% 4 \BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\004\022\004\113\004\062\004\076\004\064\004\113}{}% 5 diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.pdf b/3.6.1Спектр/Спектр.pdf index 773f422..62e33d5 100644 Binary files a/3.6.1Спектр/Спектр.pdf and b/3.6.1Спектр/Спектр.pdf differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz b/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz index 3c4761b..cf6a2eb 100644 Binary files a/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz and b/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.tex b/3.6.1Спектр/Спектр.tex index ba3616d..43a3fde 100644 --- a/3.6.1Спектр/Спектр.tex +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.tex @@ -40,7 +40,6 @@ \vfill \centerline{\huge{Лабораторная работа 3.6.1}} -\centerline{\large{по теме:}} \centerline{\LARGE{<<Спектральный анализ электрических сигналов>>}} \vfill @@ -53,15 +52,15 @@ \clearpage \end{titlepage} \section{Аннотация} -В работе исследованы спектры периодических сигналов: модулированный по амплитуде, прямоугольные импульсы и цуги. Проверены теоретические зависимости параметров спектра на практике. +В работе исследованы спектры периодических сигналов: модулированный по амплитуде, прямоугольные импульсы и цуги. Проверены теоретические зависимости параметров спектра и соотношения неопределенности на практике . \section{Введение} Многие практические задачи описания поведения некоторой системы во времени зачастую сводятся к выяснению связи между сигналом, подаваемым на <<вход>> -системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на <<выходе>> $g(t)$). Суть спектрального метода состоит в представлении произвольного воздействия в виде суперпозиции откликов на некоторые элементарные слагаемые. Данный метод используется для анализа многих сигналов, поэтому необходимо экспериментально ознакомиться с ним, сгенерировать и получить на осциллографе спектры различных периодических сигналов, проверить экспериментально соотношение неопределенности и отношения амплитуд гармоник при модулированных по амплитуде сигналах. +системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на <<выходе>> $g(t)$). Суть спектрального метода состоит в представлении произвольного воздействия в виде суперпозиции откликов на некоторые элементарные слагаемые. Данный метод используется для анализа многих сигналов, поэтому необходимо экспериментально ознакомиться с ним, сгенерировать и получить на осциллографе спектры различных периодических сигналов, проверить экспериментально параметры спектра и некоторые теоретические соотношения между ними. \section{Методика измерений} -Для экспериментальной проверки соотношения неопределенностей необходимо его сформулировать \cite{labnik}: +Основным соотношением для спектра является соотношение неопределенностей, верное для любого сигнала \cite{labnik}: \begin{equation} \Delta \omega \cdot \Delta t \sim 2\pi \end{equation} @@ -72,10 +71,10 @@ \caption{Примеры сигналов а) периодической последовательности прямоугольных импульсов, б) периодической последовательности цуг, в) модулированного по амплитуде сигнала из \cite{labnik}} \label{пример} \end{center} \end{figure} -Для проверки соотношения неопределенностей работа разделена на три равноценные части, в каждой из которых сгенерирован сигнал определенной формы, обработан с помощью цифрового осциллографа, проверены соотношения неопределенности с помощью курсорных измерений. +Рассмотреть все сигналы невозможно, поэтому работа проводилась на трех относительно простых сигналах. Для каждого из них сгенерирован сигнал определенной формы, обработан с помощью цифрового осциллографа, проверены соотношения неопределенности с помощью курсорных измерений. 1. Первая часть работы заключалась в исследовании спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (пример показан на рисунке \ref{пример}). -Теоретически рассчитано значение коэффициентов $c_n$ \cite{labnik}: +Теоретически рассчитано значение коэффициентов $c_n$ \cite{labnik}, которое проверено экспериментально: \begin{equation} c_n = \dfrac{sin(\pi n \tau / T))}{\pi n} \end{equation} @@ -88,17 +87,26 @@ F(\omega) = \dfrac{\tau}{2T}\left[\dfrac{\sin(\omega-\omega_0)\tau /2} + \dfrac{\sin(\omega+\omega_0)\tau /2}{(\omega+\omega_0)\tau /2}\right] \end{equation} -3. Последняя часть заключалась в исследовании спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде (пример показан на рисунке \ref{пример}). +3. Последняя часть заключалась в исследовании спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде (пример показан на рисунке \ref{пример}). Теоретический вид сигнала \cite{labnik}: \begin{equation} -f(t) = a_0 \cos (\omega_0 t) +\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t++\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 -\Omega)t +f(t) = a_0 \cos (\omega_0 t) +\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t+\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 -\Omega)t \end{equation} +где $m$ - глубина модуляции. +Модулированное колебание представляется в виде: +\begin{equation} +f(t)=f_0(t)+f_1(t)+f_2(t),\hspace{3mm} f_0(t)=a_0 \cos (\omega_0 t),\hspace{3mm} f_1(t)=\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t,\hspace{3mm} f_2(t)=\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 -\Omega)t +\end{equation} +$f_0$ - основная гармоника, $f_1, f_2$ - боковые гармоники +Для модулированного по амплитуде сигнала существует теоретическое соотношение между амплитудами гармоник, которое можно проверить экспериментально: +\begin{equation} +\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}=\frac{1}{2} +\end{equation} - -\section{Измерения и обработка данных} +\section{Результаты и их обсуждение} \subsection*{Исследования спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов} -Для исследования периодической последовательности прямоугольных импульсов на генераторе создан сигнал с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получается спектр (рис. \ref{прямоуг}) +Для исследования периодической последовательности прямоугольных импульсов на генераторе создан сигнал с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получен спектр (рис. \ref{прямоуг}) \begin{figure}[h!] \begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} @@ -108,7 +116,8 @@ f(t) = a_0 \cos (\omega_0 t) +\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t++\dfrac{ma \begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_2}} \\b) $\nu_{повт} = 1400 Гц, \tau = 50 мкс$ \end{minipage} -\vfill +\end{figure} +\begin{figure}[h!] \begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_3}} c) $\nu_{повт} = 700 Гц, \tau = 50 мкс$ \\ \end{minipage} @@ -119,18 +128,19 @@ f(t) = a_0 \cos (\omega_0 t) +\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t++\dfrac{ma \caption{Спектры последовательностей прямоугольных импульсов при разных частотах повторения и длительности импульса} \label{прямоуг} \end{figure} +\newpage При $\nu_{повт} = 700 Гц$ проведены измерения ширины спектра. Результаты представлены на рисунке \ref{dnu(tau)_img}. \begin{figure}[h!] \begin{center} -\includegraphics[width=0.85\textwidth]{dnu(tau)} +\includegraphics[width=\textwidth]{dnu(tau)} \caption{Зависимость ширины спектра от длительности спектра для последовательности прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu_{повт} = 700 Гц$} \label{dnu(tau)_img} \end{center} \end{figure} \begin{figure}[h!] \begin{center} -\includegraphics[width=0.85\textwidth]{a(n)} +\includegraphics[width=\textwidth]{a(n)} \caption{Теоретический спектр прямоугольных импульсов при частоте повторения $\nu_{повт} = 1000 Гц$ и длительности импульса $\tau = 50 мкс$ из \cite{labnik}} \label{теор} \end{center} \end{figure} @@ -141,10 +151,12 @@ k = 0.9997 \pm 0.0039 Полученное значение близко к $1$, что подтверждает соотношение неопределенностей. -Для сравнения экспериментальных и теоретических значений спектра для одного из сигналов (a) с рис. \ref{прямоуг}) рассчитана теоретическую зависимость и изображена на графике \ref{теор}. Теоретический и экспериментальный спектр похожи. - +Для сравнения экспериментальных и теоретических значений спектра для одного из сигналов (a) с рис. \ref{прямоуг}) рассчитана теоретическую зависимость и изображена на графике \ref{теор}. Теоретический и экспериментальный спектр похожи, что показывает справедливость теоретического расчета в данном случае. +\newpage +\newpage +\newpage \subsection*{Исследование спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний} \begin{figure}[h!] @@ -183,25 +195,24 @@ k = 0.9997 \pm 0.0039 \end{center} \end{figure} -Теоретически известно (\cite{labnik}), что точки должны хорошо ложиться на прямую, однако из графика видно, что это не так. Проблема заключается в снятии данных (был выбран неверный канал при курсорных измерениях). Поэтому подтвердить справедливость соотношения неопределенности невозможно. - +Теоретически известно (\cite{labnik}), что точки должны хорошо ложиться на прямую, однако из графика видно, что это не так. Проблема заключается в снятии данных (был выбран неверный канал при курсорных измерениях). Поэтому подтвердить справедливость соотношения неопределенности по данным экспериментальным значениям невозможно. \subsection*{Исследование спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде} Для исследования спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде на генераторе создан сигнал, модулированный по амплитуде, по которому на экране осциллографа получается спектр (\ref{мод}). \begin{figure}[h!] \begin{center} -\includegraphics[width=0.85\textwidth]{3} +\includegraphics[width=0.75\textwidth]{3} \caption{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu_0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu_{мод}$ = 2 кГц} \label{мод} \end{center} \end{figure} -Измерена с помощью осциллографа глубина модуляции: +Измерена с помощью осциллографа глубина модуляции $m$: \begin{equation} m = \dfrac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} = \dfrac{1.54 - 0.54}{1.54 + 0.54} = 0.5, что \hspace*{1mm} сходится \hspace*{1mm}с\hspace*{1mm} установленным \hspace*{1mm}на\hspace*{1mm} генераторе \end{equation} -Для проверки теоретической зависимости, изменяя глубину модуляции, измерена $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ (рис. \ref{mod_img}). +Для проверки теоретической зависимости, изменяя глубину модуляции, измерена $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ - отношение амплитуд боковой и центральной полос спектра (рис. \ref{mod_img}). \begin{figure}[h!] \begin{center} -\includegraphics[width=0.9\textwidth]{a(m)} +\includegraphics[width=0.75\textwidth]{a(m)} \caption{Зависимость $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ для сигнала, модулированного по амплитуде, при частоте несущей $\nu_0$ = 50 кГц, частоте модуляции $\nu_{мод}$ = 2 кГц} \label{mod_img} \end{center} \end{figure} @@ -214,7 +225,7 @@ k = 0.502 \pm 0.002 \section{Выводы} -1. При исследовании последовательности прямоугольных импульсов получена зависимость ширины спектра от длительности импульса, что подтверждает соотношение неопределенностей для данного вида сигнала: $\tau \cdot \Delta\nu \sim 1$. +\hspace{4mm} 1. При исследовании последовательности прямоугольных импульсов получена зависимость ширины спектра от длительности импульса, что подтверждает соотношение неопределенностей для данного вида сигнала: $\tau \cdot \Delta\nu \sim 1$. 2. Проверены теоретические расчеты спектра при прямоугольных импульсах (теоретическая и экспериментальная картины схожи).