diff --git a/3.6.1Спектр/1_1.jpg b/3.6.1Спектр/1_1.jpg new file mode 100644 index 0000000..5c969dd Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/1_1.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/1_2.jpg b/3.6.1Спектр/1_2.jpg new file mode 100644 index 0000000..cc0a4f2 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/1_2.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/1_3.jpg b/3.6.1Спектр/1_3.jpg new file mode 100644 index 0000000..20933c7 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/1_3.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/1_4.jpg b/3.6.1Спектр/1_4.jpg new file mode 100644 index 0000000..1f9b43c Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/1_4.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/1_5.jpg b/3.6.1Спектр/1_5.jpg new file mode 100644 index 0000000..a1da7e0 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/1_5.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/2_1.jpg b/3.6.1Спектр/2_1.jpg new file mode 100644 index 0000000..4af5dba Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/2_1.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/2_2.jpg b/3.6.1Спектр/2_2.jpg new file mode 100644 index 0000000..ebbf27c Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/2_2.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/2_3.jpg b/3.6.1Спектр/2_3.jpg new file mode 100644 index 0000000..b2c5d34 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/2_3.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/2_4.jpg b/3.6.1Спектр/2_4.jpg new file mode 100644 index 0000000..071fbbf Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/2_4.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/2_5.jpg b/3.6.1Спектр/2_5.jpg new file mode 100644 index 0000000..81c45f1 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/2_5.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/3.jpg b/3.6.1Спектр/3.jpg new file mode 100644 index 0000000..6f2a0d4 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/3.jpg differ diff --git a/3.6.1Спектр/Data_l.xlsx b/3.6.1Спектр/Data_l.xlsx new file mode 100644 index 0000000..42fa3e5 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/Data_l.xlsx differ diff --git a/3.6.1Спектр/Laba.py b/3.6.1Спектр/Laba.py new file mode 100644 index 0000000..ab2f637 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/Laba.py @@ -0,0 +1,258 @@ +# -*- coding: utf-8 -*- + +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import csv +from scipy.optimize import curve_fit + + +def read_csv(file_name): + with open(file_name) as file: + reader = list(csv.reader(file, delimiter=';', + quotechar=',', quoting=csv.QUOTE_MINIMAL)) + return reader + + +def make_latex_table(data): + table = [] + table.append("\\begin{table}".replace('//', '\\')) + table.append("\label{}".replace('/', '\\')) + table.append('\caption{}'.replace('/', '\\')) + leng = len(data[0]) + stroka = 'c'.join(['|' for _ in range(leng+1)]) + table.append('\\begin{tabular}{'.replace('//', '\\')+stroka+'}') + table.append('\hline') + for i in range(len(data)): + table.append(' & '.join(data[i]) + ' \\\\') + table.append('\hline') + table.append("\end{tabular}".replace('/', '\\')) + table.append("\end{table}".replace('/', '\\')) + return table + + +def make_point_grafic(x, y, xlabel, ylabel, caption, xerr, yerr, + subplot=None, color=None, center=None, s=15): + if not subplot: + subplot = plt + if type(yerr) == float or type(yerr) == int: + yerr = [yerr for _ in y] + if type(xerr) == float or type(xerr) == int: + xerr = [xerr for _ in x] + + if xerr[1] != 0 or yerr[1] != 0: + subplot.errorbar(x, y, yerr=yerr, xerr=xerr, linewidth=4, + linestyle='', label=caption, color=color, + ecolor=color, elinewidth=1, capsize=3.4, + capthick=1.4) + else: + subplot.scatter(x, y, linewidth=0.005, label=caption, + color=color, edgecolor='black', s=s) + # ax = plt.subplots() + # ax.grid()) + if not center: + plt.xlabel(xlabel) + plt.ylabel(ylabel) + else: + ax = plt.gca() + ax.spines['top'].set_visible(False) + ax.spines['right'].set_visible(False) + ax.spines['bottom'].set_position('zero') + ax.spines['left'].set_position('zero') + ax.set_xlabel(ylabel, labelpad=-180, fontsize=14) # + + ax.set_ylabel(xlabel, labelpad=-260, rotation=0, fontsize=14) + + +def make_line_grafic(xmin, xmax, xerr, yerr, xlabel, ylabel, k, b, caption, + subplot=None, color=None, linestyle='-'): + if not subplot: + subplot = plt + x = np.arange(xmin, xmax, (xmax-xmin)/10000) + subplot.plot(x, k*x+b, label=caption, color=color, linewidth=1.4, + linestyle=linestyle) + + +def make_graffic(x, y, xlabel, ylabel, caption_point, xerr, yerr, k=None, + b=None, filename=None, color=None, koef=[0.9, 1.1], s=None): + if not color: + color = ['limegreen', 'indigo'] + if not s: + make_point_grafic(x, y, xlabel=xlabel, + ylabel=ylabel, caption=caption_point, + xerr=xerr, yerr=yerr, subplot=plt, color=color[0]) + else: + make_point_grafic(x, y, xlabel=xlabel, + ylabel=ylabel, caption=caption_point, + xerr=xerr, yerr=yerr, subplot=plt, color=color[0], s=s) + if k and b: + make_line_grafic(xmin=min(x)-1, xmax=max(x)+1, xerr=xerr, yerr=yerr, + xlabel='', ylabel='', k=k, b=b, + caption='Theoretical dependence', subplot=plt, + color='red') + if type(yerr) == float or type(yerr) == int: + yerr = [yerr for _ in y] + k, b, sigma = approx(x, y, b, yerr) + sigma[0] = abs(k*((sigma[0]/k)**2+(np.mean(yerr)/np.mean(y))**2 + + (np.mean(xerr)/np.mean(x))**2)**0.5) + if (b != 0): + sigma[1] = abs(b*((sigma[1]/b)**2+(np.mean(yerr)/np.mean(y))**2 + + (np.mean(xerr)/np.mean(x))**2)**0.5) + else: + sigma[1] = 0 + + make_line_grafic(xmin=min(x)*koef[0], xmax=max(x)*koef[1], xerr=xerr, + yerr=yerr, xlabel='', ylabel='', k=k, b=b, caption=None, + subplot=plt, color=color[1]) + plt.legend() + return k, b, sigma + + +def approx(x, y, b, sigma_y, f=None): + if sigma_y[0] != 0: + sigma_y = [1/i**2 for i in sigma_y] + else: + sigma_y = np.array([1 for _ in y]) + if f is None: + if b == 0: + def f(x, k): + return k*x + k, sigma = curve_fit(f, xdata=x, ydata=y, sigma=sigma_y) + sigma = np.sqrt(np.diag(sigma)) + return k, b, [sigma, 0] + else: + def f(x, k, b): + return x*k + b + k, sigma = curve_fit(f, xdata=x, ydata=y, sigma=sigma_y) + sigma_b = np.sqrt(sigma[1][1]) + b = k[1] + k = k[0] + sigma = np.sqrt(sigma[0][0]) + + return k, b, [sigma, sigma_b] + else: + k, sigma = curve_fit(f, xdata=x, ydata=y, sigma=sigma_y) + sigma = np.sqrt(np.diag(sigma)) + b = k[1] + k = k[0] + return k, b, sigma + + +def find_delivation(data): + data = np.array(data).astype(np.float) + s = sum(data)/len(data) + su = 0 + for i in data: + su += (i-s)**2 + return (su/(len(data)-1))**0.5 + + +def make_dic(filename): + data = np.array(read_csv(filename)) + data = np.transpose(data) + dic = {} + for i in range(len(data)): + dic[data[i][0]] = np.array(data[i][1:]).astype(np.float) + data = dic + return data + + +def make_fun(A0, T): + def f(t, k, b): + return A0/(1+A0*b*t)-k*0*A0*t/T + return f + + +def make_fun_grafic(xmin, xmax, xerr, yerr, xlabel, ylabel, f, k, b, caption, + subplot=None, color=None): + if not subplot: + subplot = plt + x = np.arange(xmin, xmax, (xmax-xmin)/10000) + subplot.plot(x, f(x, k, b), label=caption, color=color) + + + + +def make_all(): + part_1_1() + part_1_2() + part_2() + part_3() + + +def part_1_1(): + plt.figure(dpi=500, figsize=(8, 5)) + data = make_dic("dnu(tau).csv") + x = 1 / data["tau"]*100 + y = data['d_nu']/10**4 + xlabel = "1/"+greek_letters[48]+'$,10^4$Гц' + ylabel = greek_letters[0]+greek_letters[41]+'$,10^4$ Гц' + k, b, sigma = make_graffic(x, y, xlabel, ylabel, + caption_point='', xerr=0, yerr=0, s=40) + print(k, sigma[0]) + plt.savefig("dnu(tau)") + plt.show() + + +def part_1_2(): + fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6)) + data = make_dic("a(n).csv") + v = 1000 + t = 50 * 10 **- 6 + T = 1 / v + N = 200 + V0 = 300 + vu = [n/T for n in range(2, N)] + c = [abs(V0*t/T*np.sin(n*t*np.pi/T)/(n*t*np.pi/T)) for n in range(2, N)] + for i in range(len(vu)): + plt.scatter(vu[i], c[i], linewidth=0.005, label='', + color='purple', s=15) + ax.vlines(vu[i], 0, c[i], colors='purple') + ax.set_xlabel(greek_letters[41]+', Hz') + ax.set_ylabel("$a_n$, мВ") + plt.savefig("a(n)") + plt.show() + +def part_2(): + plt.figure(dpi=500, figsize=(8, 5)) + data = make_dic("T(dnu).csv") + x = 1 / data["T"]*10**3 + y = data['dnu'] + xlabel = "1/"+greek_letters[48]+'$, $Гц' + ylabel = greek_letters[0]+greek_letters[41]+'$,10^4$ Гц' + k, b, sigma = make_graffic(x, y, xlabel, ylabel, + caption_point='', xerr=0, yerr=0, s=40) + print(k, sigma[0], -sigma[0]/k*100) + plt.savefig("T(dnu)") + plt.show() + +def part_3(): + plt.figure(dpi=500, figsize=(8, 5)) + data = make_dic("a(m).csv") + otn = data['a_b']/data['a_c'] + k, b, sigma = make_graffic(data['m']/100, otn, 'm', '$а_{бок}/a_{осн}$', + caption_point='', xerr=0, yerr=0, s=40) + print(k, sigma[0]) + plt.savefig("a(m)") + plt.show() + + + + + +greek_letters=[chr(code) for code in range(916,980)] +print(greek_letters) + +make_all() + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/3.6.1Спектр/T(dnu).csv b/3.6.1Спектр/T(dnu).csv new file mode 100644 index 0000000..c6eae88 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/T(dnu).csv @@ -0,0 +1,11 @@ +T;dnu;T_1;dnu_1 +0.2;6250;0.5;125 +1;2778;1;247 +1.5;4167;2;490 +2;1042;3;714 +2.5;1190;4;892 +3;735;4;892 +3.5;893;4;892 +4;1000;4;892 +4.5;1042;4;892 +5;1190;4;892 diff --git a/3.6.1Спектр/T(dnu).png b/3.6.1Спектр/T(dnu).png new file mode 100644 index 0000000..e96c8d8 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/T(dnu).png differ diff --git a/3.6.1Спектр/a(m).csv b/3.6.1Спектр/a(m).csv new file mode 100644 index 0000000..ec09b2b --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/a(m).csv @@ -0,0 +1,11 @@ +m;a_b;a_c +50;186;738 +10;38;738 +20;74;738 +30;110;738 +40;150;738 +60;222;738 +70;258;738 +80;298;738 +90;334;738 +100;370;738 diff --git a/3.6.1Спектр/a(m).png b/3.6.1Спектр/a(m).png new file mode 100644 index 0000000..2538452 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/a(m).png differ diff --git a/3.6.1Спектр/a(n).csv b/3.6.1Спектр/a(n).csv new file mode 100644 index 0000000..219c2f2 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/a(n).csv @@ -0,0 +1,7 @@ +a;nu;n +90;8200;2 +53;7800;3 +39;7200;4 +30;7800;5 +24;6400;6 +21;6200;7 diff --git a/3.6.1Спектр/a(n).png b/3.6.1Спектр/a(n).png new file mode 100644 index 0000000..fa9d77c Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/a(n).png differ diff --git a/3.6.1Спектр/dnu(tau).csv b/3.6.1Спектр/dnu(tau).csv new file mode 100644 index 0000000..2e4d2f5 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/dnu(tau).csv @@ -0,0 +1,11 @@ +d_nu;tau +50200;20 +25200;40 +17200;60 +13000;80 +10200;100 +8600;120 +7400;140 +6600;160 +5800;180 +5000;200 diff --git a/3.6.1Спектр/dnu(tau).png b/3.6.1Спектр/dnu(tau).png new file mode 100644 index 0000000..b5945db Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/dnu(tau).png differ diff --git a/3.6.1Спектр/rect.png b/3.6.1Спектр/rect.png new file mode 100644 index 0000000..2c10e53 Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/rect.png differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.aux b/3.6.1Спектр/Спектр.aux new file mode 100644 index 0000000..c2f1a52 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.aux @@ -0,0 +1,56 @@ +\relax +\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{} +\providecommand\HyperFirstAtBeginDocument{\AtBeginDocument} +\HyperFirstAtBeginDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined +\global\let\oldcontentsline\contentsline +\gdef\contentsline#1#2#3#4{\oldcontentsline{#1}{#2}{#3}} +\global\let\oldnewlabel\newlabel +\gdef\newlabel#1#2{\newlabelxx{#1}#2} +\gdef\newlabelxx#1#2#3#4#5#6{\oldnewlabel{#1}{{#2}{#3}}} +\AtEndDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined +\let\contentsline\oldcontentsline +\let\newlabel\oldnewlabel +\fi} +\fi} +\global\let\hyper@last\relax +\gdef\HyperFirstAtBeginDocument#1{#1} +\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{} +\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{} +\providecommand\babel@aux[2]{} +\@nameuse{bbl@beforestart} +\catcode `"\active +\babel@aux{russian}{} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Аннотация}{1}{section.1}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Введение}{1}{section.2}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Поставка задачи}{1}{section.3}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Теоретические сведения}{1}{section.4}\protected@file@percent } +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Периодическая последовательность прямоугольных импульсов}}{2}{figure.1}\protected@file@percent } +\newlabel{rect}{{1}{2}{Периодическая последовательность прямоугольных импульсов}{figure.1}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2}{\ignorespaces Периодическая последовательность цуг}}{3}{figure.2}\protected@file@percent } +\newlabel{цуги}{{2}{3}{Периодическая последовательность цуг}{figure.2}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Методика измерений}{3}{section.5}\protected@file@percent } +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Измерения и обработка данных}{3}{section.6}\protected@file@percent } +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {3}{\ignorespaces Спектры прямоугольных импульсов}}{4}{figure.3}\protected@file@percent } +\newlabel{прямоуг}{{3}{4}{Спектры прямоугольных импульсов}{figure.3}{}} +\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {1}{\ignorespaces Зависимость ширины спектра от длительности спектра}}{4}{table.1}\protected@file@percent } +\newlabel{dnu(tau)_tbl}{{1}{4}{Зависимость ширины спектра от длительности спектра}{table.1}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Исследование спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний}{4}{subsection.6.1}\protected@file@percent } +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4}{\ignorespaces Зависимость ширины спектра от длительности спектра}}{5}{figure.4}\protected@file@percent } +\newlabel{dnu(tau)_img}{{4}{5}{Зависимость ширины спектра от длительности спектра}{figure.4}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Теоретический спектр прямоугольных импульсов}}{5}{figure.5}\protected@file@percent } +\newlabel{теор}{{5}{5}{Теоретический спектр прямоугольных импульсов}{figure.5}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces Вид спектра при разных параметрах спектра}}{6}{figure.6}\protected@file@percent } +\newlabel{спектр_цуги}{{6}{6}{Вид спектра при разных параметрах спектра}{figure.6}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Исследование спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде}{6}{subsection.6.2}\protected@file@percent } +\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {2}{\ignorespaces Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}}{7}{table.2}\protected@file@percent } +\newlabel{dnu(T)_tbl}{{2}{7}{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}{table.2}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {7}{\ignorespaces Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}}{7}{figure.7}\protected@file@percent } +\newlabel{dnu(T)_img}{{7}{7}{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов}{figure.7}{}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Спектр сигнала, модулированного по амплитуде}}{8}{figure.8}\protected@file@percent } +\newlabel{мод}{{8}{8}{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде}{figure.8}{}} +\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {3}{\ignorespaces Зависимость $\genfrac {}{}{}0{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}}{8}{table.3}\protected@file@percent } +\newlabel{mod_tbl}{{3}{8}{Зависимость $\dfrac {a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}{table.3}{}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Выводы}{8}{section.7}\protected@file@percent } +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9}{\ignorespaces Зависимость $\genfrac {}{}{}0{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}}{9}{figure.9}\protected@file@percent } +\newlabel{mod_img}{{9}{9}{Зависимость $\dfrac {a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$}{figure.9}{}} +\gdef \@abspage@last{9} diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.log b/3.6.1Спектр/Спектр.log new file mode 100644 index 0000000..8d7ba1d --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.log @@ -0,0 +1,972 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.22 (MiKTeX 21.6) (preloaded format=pdflatex 2021.8.13) 23 SEP 2022 18:14 +entering extended mode +**./Спектр.tex +(Спектр.tex +LaTeX2e <2021-06-01> +L3 programming layer <2021-06-01> +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\article.cls +Document Class: article 2021/02/12 v1.4n Standard LaTeX document class +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\size12.clo +File: size12.clo 2021/02/12 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count182 +\c@section=\count183 +\c@subsection=\count184 +\c@subsubsection=\count185 +\c@paragraph=\count186 +\c@subparagraph=\count187 +\c@figure=\count188 +\c@table=\count189 +\abovecaptionskip=\skip47 +\belowcaptionskip=\skip48 +\bibindent=\dimen138 +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\graphicx.sty +Package: graphicx 2020/12/05 v1.2c Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\keyval.sty +Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks16 +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\graphics.sty +Package: graphics 2021/03/04 v1.4d Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics\trig.sty +Package: trig 2016/01/03 v1.10 sin cos tan (DPC) +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-cfg\graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-def\pdftex.def +File: pdftex.def 2020/10/05 v1.2a Graphics/color driver for pdftex +)) +\Gin@req@height=\dimen139 +\Gin@req@width=\dimen140 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/wrapfig\wrapfig.sty +\wrapoverhang=\dimen141 +\WF@size=\dimen142 +\c@WF@wrappedlines=\count190 +\WF@box=\box50 +\WF@everypar=\toks17 +Package: wrapfig 2003/01/31 v 3.6 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/t2\mathtext.sty +Package: mathtext 2018/04/13 v1.1 transparent text-and-math defs +LaTeX Info: Redefining \halign on input line 119. +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/iftex\iftex.sty +Package: iftex 2020/03/06 v1.0d TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count191 +\Gm@cntv=\count192 +\c@Gm@tempcnt=\count193 +\Gm@bindingoffset=\dimen143 +\Gm@wd@mp=\dimen144 +\Gm@odd@mp=\dimen145 +\Gm@even@mp=\dimen146 +\Gm@layoutwidth=\dimen147 +\Gm@layoutheight=\dimen148 +\Gm@layouthoffset=\dimen149 +\Gm@layoutvoffset=\dimen150 +\Gm@dimlist=\toks18 + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/geometry\geometry.cfg)) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\hyperref.sty +Package: hyperref 2021-06-05 v7.00l Hypertext links for LaTeX + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/ltxcmds\ltxcmds.sty +Package: ltxcmds 2020-05-10 v1.25 LaTeX kernel commands for general use (HO) +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/pdftexcmds\pdftexcmds.sty +Package: pdftexcmds 2020-06-27 v0.33 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO +) + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/infwarerr\infwarerr.sty +Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO) +) +Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available. +Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found. +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/kvsetkeys\kvsetkeys.sty +Package: kvsetkeys 2019/12/15 v1.18 Key value parser (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/kvdefinekeys\kvdefinekeys.sty +Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO) +) (C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/pdfescape\pdfescape.sty +Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/hycolor\hycolor.sty +Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/letltxmacro\letltxmacro.sty +Package: letltxmacro 2019/12/03 v1.6 Let assignment for LaTeX macros (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/auxhook\auxhook.sty +Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/kvoptions\kvoptions.sty +Package: kvoptions 2020-10-07 v3.14 Key value format for package options (HO) +) +\@linkdim=\dimen151 +\Hy@linkcounter=\count194 +\Hy@pagecounter=\count195 + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\pd1enc.def +File: pd1enc.def 2021-06-05 v7.00l Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO) +Now handling font encoding PD1 ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1 +\symPD1letters=\mathgroup4 +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\hyperref-langpatches.def +File: hyperref-langpatches.def 2021-06-05 v7.00l Hyperref: patches for babel la +nguages +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/intcalc\intcalc.sty +Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/etexcmds\etexcmds.sty +Package: etexcmds 2019/12/15 v1.7 Avoid name clashes with e-TeX commands (HO) +) +\Hy@SavedSpaceFactor=\count196 + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\puenc.def +File: puenc.def 2021-06-05 v7.00l Hyperref: PDF Unicode definition (HO) +Now handling font encoding PU ... +... no UTF-8 mapping file for font encoding PU +\symPUletters=\mathgroup5 +) +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4192. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4197. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4200. +Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4207. +Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4212. +Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined. +Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4445. +\c@Hy@tempcnt=\count197 + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/url\url.sty +\Urlmuskip=\muskip16 +Package: url 2013/09/16 ver 3.4 Verb mode for urls, etc. +) +LaTeX Info: Redefining \url on input line 4804. +\XeTeXLinkMargin=\dimen152 + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/bitset\bitset.sty +Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO) + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/bigintcalc\bigintcalc.sty +Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO +) +)) +\Fld@menulength=\count198 +\Field@Width=\dimen153 +\Fld@charsize=\dimen154 +Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6076. +Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6081. +Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6084. +Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6091. +Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 6096. +Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6101. +Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6106. +LaTeX Info: Redefining \ref on input line 6146. +LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 6150. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\atbegshi-ltx.sty +Package: atbegshi-ltx 2021/01/10 v1.0c Emulation of the original atbegshi +package with kernel methods +) +\Hy@abspage=\count199 +\c@Item=\count266 +\c@Hfootnote=\count267 +) +Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\hpdftex.def +File: hpdftex.def 2021-06-05 v7.00l Hyperref driver for pdfTeX + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\atveryend-ltx.sty +Package: atveryend-ltx 2020/08/19 v1.0a Emulation of the original atvery packag +e +with kernel methods +) +\Fld@listcount=\count268 +\c@bookmark@seq@number=\count269 + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/rerunfilecheck\rerunfilecheck.s +ty +Package: rerunfilecheck 2019/12/05 v1.9 Rerun checks for auxiliary files (HO) + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/uniquecounter\uniquecounter.s +ty +Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO) +) +Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2 +86. +) +\Hy@SectionHShift=\skip49 +) (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/xcolor\xcolor.sty +Package: xcolor 2016/05/11 v2.12 LaTeX color extensions (UK) + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/graphics-cfg\color.cfg +File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration +) +Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 225. +Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1348. +Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1352. +Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1364. +Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1366. +Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1367. +Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1368. +Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1369. +Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1370. +Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1371. +) +Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 17. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\fontenc.sty +Package: fontenc 2021/04/29 v2.0v Standard LaTeX package + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/cyrillic\t2aenc.def +File: t2aenc.def 2005/09/27 v1.0i Cyrillic encoding definition file +Now handling font encoding T2A ... +... processing UTF-8 mapping file for font encoding T2A + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\t2aenc.dfu +File: t2aenc.dfu 2021/01/27 v1.2l UTF-8 support for inputenc + defining Unicode char U+00A4 (decimal 164) + defining Unicode char U+00A7 (decimal 167) + defining Unicode char U+00AB (decimal 171) + defining Unicode char U+00BB (decimal 187) + defining Unicode char U+0131 (decimal 305) + defining Unicode char U+0237 (decimal 567) + defining Unicode char U+0400 (decimal 1024) + defining Unicode char U+0401 (decimal 1025) + defining Unicode char U+0402 (decimal 1026) + defining Unicode char U+0403 (decimal 1027) + defining Unicode char U+0404 (decimal 1028) + defining Unicode char U+0405 (decimal 1029) + defining Unicode char U+0406 (decimal 1030) + defining Unicode char U+0407 (decimal 1031) + defining Unicode char U+0408 (decimal 1032) + defining Unicode char U+0409 (decimal 1033) + defining Unicode char U+040A (decimal 1034) + defining Unicode char U+040B (decimal 1035) + defining Unicode char U+040C (decimal 1036) + defining Unicode char U+040D (decimal 1037) + defining Unicode char U+040E (decimal 1038) + defining Unicode char U+040F (decimal 1039) + defining Unicode char U+0410 (decimal 1040) + defining Unicode char U+0411 (decimal 1041) + defining Unicode char U+0412 (decimal 1042) + defining Unicode char U+0413 (decimal 1043) + defining Unicode char U+0414 (decimal 1044) + defining Unicode char U+0415 (decimal 1045) + defining Unicode char U+0416 (decimal 1046) + defining Unicode char U+0417 (decimal 1047) + defining Unicode char U+0418 (decimal 1048) + defining Unicode char U+0419 (decimal 1049) + defining Unicode char U+041A (decimal 1050) + defining Unicode char U+041B (decimal 1051) + defining Unicode char U+041C (decimal 1052) + defining Unicode char U+041D (decimal 1053) + defining Unicode char U+041E (decimal 1054) + defining Unicode char U+041F (decimal 1055) + defining Unicode char U+0420 (decimal 1056) + defining Unicode char U+0421 (decimal 1057) + defining Unicode char U+0422 (decimal 1058) + defining Unicode char U+0423 (decimal 1059) + defining Unicode char U+0424 (decimal 1060) + defining Unicode char U+0425 (decimal 1061) + defining Unicode char U+0426 (decimal 1062) + defining Unicode char U+0427 (decimal 1063) + defining Unicode char U+0428 (decimal 1064) + defining Unicode char U+0429 (decimal 1065) + defining Unicode char U+042A (decimal 1066) + defining Unicode char U+042B (decimal 1067) + defining Unicode char U+042C (decimal 1068) + defining Unicode char U+042D (decimal 1069) + defining Unicode char U+042E (decimal 1070) + defining Unicode char U+042F (decimal 1071) + defining Unicode char U+0430 (decimal 1072) + defining Unicode char U+0431 (decimal 1073) + defining Unicode char U+0432 (decimal 1074) + defining Unicode char U+0433 (decimal 1075) + defining Unicode char U+0434 (decimal 1076) + defining Unicode char U+0435 (decimal 1077) + defining Unicode char U+0436 (decimal 1078) + defining Unicode char U+0437 (decimal 1079) + defining Unicode char U+0438 (decimal 1080) + defining Unicode char U+0439 (decimal 1081) + defining Unicode char U+043A (decimal 1082) + defining Unicode char U+043B (decimal 1083) + defining Unicode char U+043C (decimal 1084) + defining Unicode char U+043D (decimal 1085) + defining Unicode char U+043E (decimal 1086) + defining Unicode char U+043F (decimal 1087) + defining Unicode char U+0440 (decimal 1088) + defining Unicode char U+0441 (decimal 1089) + defining Unicode char U+0442 (decimal 1090) + defining Unicode char U+0443 (decimal 1091) + defining Unicode char U+0444 (decimal 1092) + defining Unicode char U+0445 (decimal 1093) + defining Unicode char U+0446 (decimal 1094) + defining Unicode char U+0447 (decimal 1095) + defining Unicode char U+0448 (decimal 1096) + defining Unicode char U+0449 (decimal 1097) + defining Unicode char U+044A (decimal 1098) + defining Unicode char U+044B (decimal 1099) + defining Unicode char U+044C (decimal 1100) + defining Unicode char U+044D (decimal 1101) + defining Unicode char U+044E (decimal 1102) + defining Unicode char U+044F (decimal 1103) + defining Unicode char U+0450 (decimal 1104) + defining Unicode char U+0451 (decimal 1105) + defining Unicode char U+0452 (decimal 1106) + defining Unicode char U+0453 (decimal 1107) + defining Unicode char U+0454 (decimal 1108) + defining Unicode char U+0455 (decimal 1109) + defining Unicode char U+0456 (decimal 1110) + defining Unicode char U+0457 (decimal 1111) + defining Unicode char U+0458 (decimal 1112) + defining Unicode char U+0459 (decimal 1113) + defining Unicode char U+045A (decimal 1114) + defining Unicode char U+045B (decimal 1115) + defining Unicode char U+045C (decimal 1116) + defining Unicode char U+045D (decimal 1117) + defining Unicode char U+045E (decimal 1118) + defining Unicode char U+045F (decimal 1119) + defining Unicode char U+0490 (decimal 1168) + defining Unicode char U+0491 (decimal 1169) + defining Unicode char U+0492 (decimal 1170) + defining Unicode char U+0493 (decimal 1171) + defining Unicode char U+0496 (decimal 1174) + defining Unicode char U+0497 (decimal 1175) + defining Unicode char U+0498 (decimal 1176) + defining Unicode char U+0499 (decimal 1177) + defining Unicode char U+049A (decimal 1178) + defining Unicode char U+049B (decimal 1179) + defining Unicode char U+049C (decimal 1180) + defining Unicode char U+049D (decimal 1181) + defining Unicode char U+04A0 (decimal 1184) + defining Unicode char U+04A1 (decimal 1185) + defining Unicode char U+04A2 (decimal 1186) + defining Unicode char U+04A3 (decimal 1187) + defining Unicode char U+04A4 (decimal 1188) + defining Unicode char U+04A5 (decimal 1189) + defining Unicode char U+04AA (decimal 1194) + defining Unicode char U+04AB (decimal 1195) + defining Unicode char U+04AE (decimal 1198) + defining Unicode char U+04AF (decimal 1199) + defining Unicode char U+04B0 (decimal 1200) + defining Unicode char U+04B1 (decimal 1201) + defining Unicode char U+04B2 (decimal 1202) + defining Unicode char U+04B3 (decimal 1203) + defining Unicode char U+04B6 (decimal 1206) + defining Unicode char U+04B7 (decimal 1207) + defining Unicode char U+04B8 (decimal 1208) + defining Unicode char U+04B9 (decimal 1209) + defining Unicode char U+04BA (decimal 1210) + defining Unicode char U+04BB (decimal 1211) + defining Unicode char U+04C0 (decimal 1216) + defining Unicode char U+04C1 (decimal 1217) + defining Unicode char U+04C2 (decimal 1218) + defining Unicode char U+04D0 (decimal 1232) + defining Unicode char U+04D1 (decimal 1233) + defining Unicode char U+04D2 (decimal 1234) + defining Unicode char U+04D3 (decimal 1235) + defining Unicode char U+04D4 (decimal 1236) + defining Unicode char U+04D5 (decimal 1237) + defining Unicode char U+04D6 (decimal 1238) + defining Unicode char U+04D7 (decimal 1239) + defining Unicode char U+04D8 (decimal 1240) + defining Unicode char U+04D9 (decimal 1241) + defining Unicode char U+04DA (decimal 1242) + defining Unicode char U+04DB (decimal 1243) + defining Unicode char U+04DC (decimal 1244) + defining Unicode char U+04DD (decimal 1245) + defining Unicode char U+04DE (decimal 1246) + defining Unicode char U+04DF (decimal 1247) + defining Unicode char U+04E2 (decimal 1250) + defining Unicode char U+04E3 (decimal 1251) + defining Unicode char U+04E4 (decimal 1252) + defining Unicode char U+04E5 (decimal 1253) + defining Unicode char U+04E6 (decimal 1254) + defining Unicode char U+04E7 (decimal 1255) + defining Unicode char U+04E8 (decimal 1256) + defining Unicode char U+04E9 (decimal 1257) + defining Unicode char U+04EC (decimal 1260) + defining Unicode char U+04ED (decimal 1261) + defining Unicode char U+04EE (decimal 1262) + defining Unicode char U+04EF (decimal 1263) + defining Unicode char U+04F0 (decimal 1264) + defining Unicode char U+04F1 (decimal 1265) + defining Unicode char U+04F2 (decimal 1266) + defining Unicode char U+04F3 (decimal 1267) + defining Unicode char U+04F4 (decimal 1268) + defining Unicode char U+04F5 (decimal 1269) + defining Unicode char U+04F8 (decimal 1272) + defining Unicode char U+04F9 (decimal 1273) + defining Unicode char U+200C (decimal 8204) + defining Unicode char U+2013 (decimal 8211) + defining Unicode char U+2014 (decimal 8212) + defining Unicode char U+2018 (decimal 8216) + defining Unicode char U+2019 (decimal 8217) + defining Unicode char U+201C (decimal 8220) + defining Unicode char U+201D (decimal 8221) + defining Unicode char U+201E (decimal 8222) + defining Unicode char U+2030 (decimal 8240) + defining Unicode char U+2031 (decimal 8241) + defining Unicode char U+2116 (decimal 8470) + defining Unicode char U+2329 (decimal 9001) + defining Unicode char U+232A (decimal 9002) + defining Unicode char U+2423 (decimal 9251) + defining Unicode char U+27E8 (decimal 10216) + defining Unicode char U+27E9 (decimal 10217) + defining Unicode char U+FB00 (decimal 64256) + defining Unicode char U+FB01 (decimal 64257) + defining Unicode char U+FB02 (decimal 64258) + defining Unicode char U+FB03 (decimal 64259) + defining Unicode char U+FB04 (decimal 64260) + defining Unicode char U+FB05 (decimal 64261) + defining Unicode char U+FB06 (decimal 64262) +) +\symT2Aletters=\mathgroup6 +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for T2A+cmr on input line 1 +12. + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/cyrillic\t2acmr.fd +File: t2acmr.fd 2001/08/11 v1.0a Computer Modern Cyrillic font definitions +)) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\inputenc.sty +Package: inputenc 2021/02/14 v1.3d Input encoding file +\inpenc@prehook=\toks19 +\inpenc@posthook=\toks20 +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/babel\babel.sty +Package: babel 2021/06/02 3.60 The Babel package + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/babel\babel.def +File: babel.def 2021/06/02 3.60 Babel common definitions +\babel@savecnt=\count270 +\U@D=\dimen155 +\l@unhyphenated=\language79 + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/generic/babel\txtbabel.def) +\bbl@readstream=\read2 +) +\bbl@dirlevel=\count271 + +************************************* +* Local config file bblopts.cfg used +* +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/arabi\bblopts.cfg +File: bblopts.cfg 2005/09/08 v0.1 add Arabic and Farsi to "declared" options of + babel +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/babel-english\english.ldf +Language: english 2017/06/06 v3.3r English support from the babel system +Package babel Info: Hyphen rules for 'canadian' set to \l@english +(babel) (\language0). Reported on input line 102. +Package babel Info: Hyphen rules for 'australian' set to \l@ukenglish +(babel) (\language73). Reported on input line 105. +Package babel Info: Hyphen rules for 'newzealand' set to \l@ukenglish +(babel) (\language73). Reported on input line 108. +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/babel-russian\russianb.ldf +File: russianb.ldf 2021/01/10 1.3m Russian support for the Babel system +Language: russian 2020/09/09 1.3k Russian support for the Babel system +Package babel Info: Making " an active character on input line 124. +Package babel Info: Default for \cyrdash is provided on input line 163. +)) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsmath.sty +Package: amsmath 2021/04/20 v2.17j AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amstext.sty +Package: amstext 2000/06/29 v2.01 AMS text + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks21 +\ex@=\dimen156 +)) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen157 +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsmath\amsopn.sty +Package: amsopn 2016/03/08 v2.02 operator names +) +\inf@bad=\count272 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count273 +\leftroot@=\count274 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +\classnum@=\count275 +\DOTSCASE@=\count276 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +\big@size=\dimen158 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +\symOMLletters=\mathgroup7 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\symOMSletters=\mathgroup8 +\macc@depth=\count277 +\c@MaxMatrixCols=\count278 +\dotsspace@=\muskip17 +\c@parentequation=\count279 +\dspbrk@lvl=\count280 +\tag@help=\toks22 +\row@=\count281 +\column@=\count282 +\maxfields@=\count283 +\andhelp@=\toks23 +\eqnshift@=\dimen159 +\alignsep@=\dimen160 +\tagshift@=\dimen161 +\tagwidth@=\dimen162 +\totwidth@=\dimen163 +\lineht@=\dimen164 +\@envbody=\toks24 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks25 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2923. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2924. +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amsfonts.sty +Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support +\symAMSa=\mathgroup9 +\symAMSb=\mathgroup10 +LaTeX Font Info: Redeclaring math symbol \hbar on input line 98. +LaTeX Font Info: Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold' +(Font) U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106. +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\amssymb.sty +Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/amscls\amsthm.sty +Package: amsthm 2020/05/29 v2.20.6 +\thm@style=\toks26 +\thm@bodyfont=\toks27 +\thm@headfont=\toks28 +\thm@notefont=\toks29 +\thm@headpunct=\toks30 +\thm@preskip=\skip53 +\thm@postskip=\skip54 +\thm@headsep=\skip55 +\dth@everypar=\toks31 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/mathtools\mathtools.sty +Package: mathtools 2021/04/12 v1.27 mathematical typesetting tools + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/tools\calc.sty +Package: calc 2017/05/25 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ) +\calc@Acount=\count284 +\calc@Bcount=\count285 +\calc@Adimen=\dimen165 +\calc@Bdimen=\dimen166 +\calc@Askip=\skip56 +\calc@Bskip=\skip57 +LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 80. +LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 81. +\calc@Ccount=\count286 +\calc@Cskip=\skip58 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/mathtools\mhsetup.sty +Package: mhsetup 2021/03/18 v1.4 programming setup (MH) +) +LaTeX Info: Thecontrolsequence`\('isalreadyrobust on input line 130. +LaTeX Info: Thecontrolsequence`\)'isalreadyrobust on input line 130. +LaTeX Info: Thecontrolsequence`\['isalreadyrobust on input line 130. +LaTeX Info: Thecontrolsequence`\]'isalreadyrobust on input line 130. +\g_MT_multlinerow_int=\count287 +\l_MT_multwidth_dim=\dimen167 +\origjot=\skip59 +\l_MT_shortvdotswithinadjustabove_dim=\dimen168 +\l_MT_shortvdotswithinadjustbelow_dim=\dimen169 +\l_MT_above_intertext_sep=\dimen170 +\l_MT_below_intertext_sep=\dimen171 +\l_MT_above_shortintertext_sep=\dimen172 +\l_MT_below_shortintertext_sep=\dimen173 +\xmathstrut@box=\box53 +\xmathstrut@dim=\dimen174 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/titlesec\titlesec.sty +Package: titlesec 2021/07/05 v2.14 Sectioning titles +\ttl@box=\box54 +\beforetitleunit=\skip60 +\aftertitleunit=\skip61 +\ttl@plus=\dimen175 +\ttl@minus=\dimen176 +\ttl@toksa=\toks32 +\titlewidth=\dimen177 +\titlewidthlast=\dimen178 +\titlewidthfirst=\dimen179 +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/wasysym\wasysym.sty +Package: wasysym 2020/01/19 v2.4 Wasy-2 symbol support package +\symwasy=\mathgroup11 +LaTeX Font Info: Overwriting symbol font `wasy' in version `bold' +(Font) U/wasy/m/n --> U/wasy/b/n on input line 93. +) +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/l3backend\l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2021-05-07 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count288 +\l__pdf_internal_box=\box55 +) +(Спектр.aux) +\openout1 = `Спектр.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for PU/pdf/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T2A/cmr/m/n on input line 35. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 35. + (C:\Program Files\MiKTeX\tex/context/base/mkii\supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count289 +\scratchdimen=\dimen180 +\scratchbox=\box56 +\nofMPsegments=\count290 +\nofMParguments=\count291 +\everyMPshowfont=\toks33 +\MPscratchCnt=\count292 +\MPscratchDim=\dimen181 +\MPnumerator=\count293 +\makeMPintoPDFobject=\count294 +\everyMPtoPDFconversion=\toks34 +) (C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/epstopdf-pkg\epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/00miktex\epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2021/03/18 v2.0 Configuration of epstopdf for MiKTeX +)) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(56.9055pt, 483.69687pt, 56.9055pt) +* v-part:(T,H,B)=(56.9055pt, 731.23584pt, 56.9055pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=483.69687pt +* \textheight=731.23584pt +* \oddsidemargin=-15.36449pt +* \evensidemargin=-15.36449pt +* \topmargin=-52.36449pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=12.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=35.0pt +* \marginparsep=10.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + +Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 35. +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/hyperref\nameref.sty +Package: nameref 2021-04-02 v2.47 Cross-referencing by name of section + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/refcount\refcount.sty +Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO) +) +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/generic/gettitlestring\gettitlestring +.sty +Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO) +) +\c@section@level=\count295 +) +LaTeX Info: Redefining \ref on input line 35. +LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 35. +LaTeX Info: Redefining \nameref on input line 35. + (Спектр.out) (Спектр.out) +\@outlinefile=\write3 +\openout3 = `Спектр.out'. + +LaTeX Info: Redefining \th on input line 35. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for PD1+cmr on input line 3 +7. +LaTeX Font Info: No file PD1cmr.fd. on input line 37. + + +LaTeX Font Warning: Font shape `PD1/cmr/m/up' undefined +(Font) using `PD1/pdf/m/n' instead on input line 37. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for PU+cmr on input line 37 +. +LaTeX Font Info: No file PUcmr.fd. on input line 37. + +LaTeX Font Warning: Font shape `PU/cmr/m/up' undefined +(Font) using `PU/pdf/m/n' instead on input line 37. + + +LaTeX Font Warning: Font shape `T2A/cmr/m/up' undefined +(Font) using `T2A/cmr/m/n' instead on input line 37. + +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OML+cmr on input line 3 +7. +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\omlcmr.fd +File: omlcmr.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions +) + +LaTeX Font Warning: Font shape `OML/cmr/m/up' undefined +(Font) using `OML/cmr/m/it' instead on input line 37. + +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/it' in size <14.4> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <10> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <7> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for OMS+cmr on input line 3 +7. +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/base\omscmr.fd +File: omscmr.fd 2019/12/16 v2.5j Standard LaTeX font definitions +) + +LaTeX Font Warning: Font shape `OMS/cmr/m/up' undefined +(Font) using `OMS/cmr/m/n' instead on input line 37. + +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/n' in size <14.4> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <10> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <7> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 37. +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msa on input line 37. + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsa.fd +File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+msb on input line 37. + + +(C:\Program Files\MiKTeX\tex/latex/amsfonts\umsb.fd +File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B +) +LaTeX Font Info: Trying to load font information for U+wasy on input line 37 +. + +(C:\Users\anna\AppData\Roaming\MiKTeX\tex/latex/wasysym\uwasy.fd +File: uwasy.fd 2020/01/19 v2.4 Wasy-2 symbol font definitions +) +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <12> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 44. +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <8> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 44. +LaTeX Font Info: Font shape `OML/cmr/m/up' in size <6> not available +(Font) Font shape `OML/cmm/m/it' tried instead on input line 44. +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <12> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 44. +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <8> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 44. +LaTeX Font Info: Font shape `OMS/cmr/m/up' in size <6> not available +(Font) Font shape `OMS/cmsy/m/n' tried instead on input line 44. + [1 + +{C:/Users/anna/AppData/Local/MiKTeX/pdftex/config/pdftex.map}] + +File: rect.png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: rect.png used on input line 82. +(pdftex.def) Requested size: 193.47578pt x 90.99905pt. +<цуги.png, id=58, 441.44925pt x 187.902pt> +File: цуги.png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: цуги.png used on input line 114. +(pdftex.def) Requested size: 193.47578pt x 82.35313pt. + + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +[2 <./rect.png>] +<1_1.jpg, id=80, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 1_1.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 1_1.jpg used on input line 145. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<1_2.jpg, id=81, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 1_2.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 1_2.jpg used on input line 149. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<1_3.jpg, id=82, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 1_3.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 1_3.jpg used on input line 153. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<1_4.jpg, id=83, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 1_4.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 1_4.jpg used on input line 157. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. + + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +File: dnu(tau).png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: dnu(tau).png used on input line 184. +(pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 302.30788pt. + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +File: a(n).png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: a(n).png used on input line 199. +(pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 290.21953pt. + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +<2_1.jpg, id=90, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 2_1.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 2_1.jpg used on input line 209. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<2_2.jpg, id=91, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 2_2.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 2_2.jpg used on input line 213. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<2_3.jpg, id=92, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 2_3.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 2_3.jpg used on input line 217. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<2_4.jpg, id=93, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 2_4.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 2_4.jpg used on input line 221. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +<2_5.jpg, id=94, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 2_5.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 2_5.jpg used on input line 225. +(pdftex.def) Requested size: 227.3381pt x 170.49985pt. +[3 <./цуги.png>] + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +File: T(dnu).png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: T(dnu).png used on input line 253. +(pdftex.def) Requested size: 435.32422pt x 272.07599pt. + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +[4 <./1_1.jpg> <./1_2.jpg> <./1_3.jpg> <./1_4.jpg>] [5 <./dnu(tau).png> <./a(n) +.png>] +Overfull \hbox (1.82492pt too wide) in paragraph at lines 260--260 +|[]\T2A/cmr/bx/n/14.4 - ---- --, - +---- + [] + +<3.jpg, id=127, 1284.8pt x 963.6pt> +File: 3.jpg Graphic file (type jpg) + +Package pdftex.def Info: 3.jpg used on input line 264. +(pdftex.def) Requested size: 483.69687pt x 362.77533pt. + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +[6 <./2_1.jpg> <./2_2.jpg> <./2_3.jpg> <./2_4.jpg> <./2_5.jpg>] + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + + +File: a(m).png Graphic file (type png) + +Package pdftex.def Info: a(m).png used on input line 294. +(pdftex.def) Requested size: 435.32422pt x 272.07599pt. + +LaTeX Warning: `!h' float specifier changed to `!ht'. + +[7 <./T(dnu).png>] [8 <./3.jpg>] [9 <./a(m).png>] (Спектр.aux) + +LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. + +Package rerunfilecheck Info: File `Спектр.out' has not changed. +(rerunfilecheck) Checksum: 6467A3E374CB4C5F1D5193A3237410B7;2500. + ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 13307 strings out of 478864 + 188784 string characters out of 2858520 + 529819 words of memory out of 3000000 + 30963 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 421557 words of font info for 77 fonts, out of 8000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 60i,10n,66p,775b,382s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s + +Output written on Спектр.pdf (9 pages, 2305703 bytes). +PDF statistics: + 417 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 47 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 153 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.out b/3.6.1Спектр/Спектр.out new file mode 100644 index 0000000..074482f --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.out @@ -0,0 +1,9 @@ +\BOOKMARK [1][-]{section.1}{\376\377\004\020\004\075\004\075\004\076\004\102\004\060\004\106\004\070\004\117}{}% 1 +\BOOKMARK [1][-]{section.2}{\376\377\004\022\004\062\004\065\004\064\004\065\004\075\004\070\004\065}{}% 2 +\BOOKMARK [1][-]{section.3}{\376\377\004\037\004\076\004\101\004\102\004\060\004\062\004\072\004\060\000\040\004\067\004\060\004\064\004\060\004\107\004\070}{}% 3 +\BOOKMARK [1][-]{section.4}{\376\377\004\042\004\065\004\076\004\100\004\065\004\102\004\070\004\107\004\065\004\101\004\072\004\070\004\065\000\040\004\101\004\062\004\065\004\064\004\065\004\075\004\070\004\117}{}% 4 +\BOOKMARK [1][-]{section.5}{\376\377\004\034\004\065\004\102\004\076\004\064\004\070\004\072\004\060\000\040\004\070\004\067\004\074\004\065\004\100\004\065\004\075\004\070\004\071}{}% 5 +\BOOKMARK [1][-]{section.6}{\376\377\004\030\004\067\004\074\004\065\004\100\004\065\004\075\004\070\004\117\000\040\004\070\000\040\004\076\004\061\004\100\004\060\004\061\004\076\004\102\004\072\004\060\000\040\004\064\004\060\004\075\004\075\004\113\004\105}{}% 6 +\BOOKMARK [2][-]{subsection.6.1}{\376\377\004\030\004\101\004\101\004\073\004\065\004\064\004\076\004\062\004\060\004\075\004\070\004\065\000\040\004\101\004\077\004\065\004\072\004\102\004\100\004\060\000\040\004\077\004\065\004\100\004\070\004\076\004\064\004\070\004\107\004\065\004\101\004\072\004\076\004\071\000\040\004\077\004\076\004\101\004\073\004\065\004\064\004\076\004\062\004\060\004\102\004\065\004\073\004\114\004\075\004\076\004\101\004\102\004\070\000\040\004\106\004\103\004\063\004\076\004\062\000\040\004\063\004\060\004\100\004\074\004\076\004\075\004\070\004\107\004\065\004\101\004\072\004\070\004\105\000\040\004\072\004\076\004\073\004\065\004\061\004\060\004\075\004\070\004\071}{section.6}% 7 +\BOOKMARK [2][-]{subsection.6.2}{\376\377\004\030\004\101\004\101\004\073\004\065\004\064\004\076\004\062\004\060\004\075\004\070\004\065\000\040\004\101\004\077\004\065\004\072\004\102\004\100\004\060\000\040\004\063\004\060\004\100\004\074\004\076\004\075\004\070\004\107\004\065\004\101\004\072\004\070\004\105\000\040\004\101\004\070\004\063\004\075\004\060\004\073\004\076\004\062\000,\000\040\004\074\004\076\004\064\004\103\004\073\004\070\004\100\004\076\004\062\004\060\004\075\004\075\004\113\004\105\000\040\004\077\004\076\000\040\004\060\004\074\004\077\004\073\004\070\004\102\004\103\004\064\004\065}{section.6}% 8 +\BOOKMARK [1][-]{section.7}{\376\377\004\022\004\113\004\062\004\076\004\064\004\113}{}% 9 diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.pdf b/3.6.1Спектр/Спектр.pdf new file mode 100644 index 0000000..56ec7be Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/Спектр.pdf differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz b/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz new file mode 100644 index 0000000..106998b Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/Спектр.synctex.gz differ diff --git a/3.6.1Спектр/Спектр.tex b/3.6.1Спектр/Спектр.tex new file mode 100644 index 0000000..fe5d520 --- /dev/null +++ b/3.6.1Спектр/Спектр.tex @@ -0,0 +1,315 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} % тип документа + +% report, book + +% Рисунки +\usepackage{graphicx} +\usepackage{wrapfig} +\usepackage{mathtext} +\usepackage[left=2cm,right=2cm, + top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry} + +\usepackage{hyperref} +\usepackage[rgb]{xcolor} +\hypersetup{ % Гиперссылки + colorlinks=true, % false: ссылки в рамках + urlcolor=blue % на URL +} + +% Русский язык +\usepackage[T2A]{fontenc} % кодировка +\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста +\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы + + +% Математика +\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools} +\usepackage{titlesec} +\titlelabel{\thetitle.\quad} + +\usepackage{wasysym} + +\author{Анна Назарчук Б02-109} +\title{3.6.1 Спектральный анализ электрических сигналов} +\date{} +\begin{document} +\maketitle +\section{Аннотация} +В работе исследуются спектры периодических сигналов: модулированный по амплитуде, прямоугольные импульсы и цуги. Проверяются теоретические зависимости параметров спектра на практике. + + +\section{Введение} +Задача описания поведения некоторой системы во времени зачастую +сводится к выяснению связи между "сигналом", подаваемым на "вход" +системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на "выходе" $g(t)$). Если произвольную функцию $f(t)$ удастся представить в виде +некоторой суммы ряда (конечного или бесконечного) гармонических +слагаемых, то при известной частотной характеристике $\lambda(\omega)$) задача +о связи воздействия и отклика системы будет решена. Такое разложение +называют спектральным. Оно имеет физический смысл: высоко добротный колебательный контур выделяет из подаваемого на него сигнала те спектральные компоненты, частоты которых близки к его собственной. Возможность разложить произвольную функцию $f(t)$ в ряд (или интеграл) +Фурье единственным и однозначным способом подразумевает и +возможность "собрать" сигнал любой формы, используя гармонические +колебания с подобранными амплитудами и фазами. В последнее время повсеместное распространение получила цифровая +обработка сигналов. Спектральный состав оцифрованного сигнала +может быть найден численно. Это и планируется проследить в работе. + + +\section{Поставка задачи} +Сгенерировать и получить на осциллографе спектры различных периодических сигналов. Проверить экспериментально соотношение неопределенности и отношения амплитуд гармоник при модулированных по амплитуде сигналах. + +\section{Теоретические сведения} +Задача описания поведения некоторой системы во времени зачастую +сводится к выяснению связи межу «сигналом», подаваемым на «вход» +системы (обозначим его как $f(t)$), и её реакцией на «выходе» ($g(t)$). +Для линейных стационарных фильтров: $g = \hat{\Lambda}[f]$, $\hat{\Lambda}$ - линейное преобразование. Из линейности системы: $f=\sum c_nf_n$, $g_n = c_n \cdot \hat{\Lambda}[f_n]$ +\begin{equation} +g(t) = \sum c_n \hat{\Lambda}[f_n] +\end{equation} +Выбор элементарных слагаемых - собственные векторы. +\begin{equation} +f(t) = \sum_n c_n e^{i\omega_n t} +\end{equation} +Такое представление - ряд Фурье. +\subsection*{Спект периодического процесса} +Периодический процесс - $f(t)=f(t+T)$ +\begin{equation} +f(t) = \sum_{n=-\inf}^{\inf} c_n e^{in\omega_0 t} +\end{equation} +Набор коэффициентов можно найти, домножив обе части прошлого равенства на $e^{-im\omega_0 t}$ и проинтегрировав по периоду: +\begin{equation} +c_n = \frac{1}{T}\int_0^T f(t)e^{-in\omega_0 t}dt +\end{equation} +\begin{figure}[h!] +\includegraphics[width=0.4\textwidth]{rect} +\caption{Периодическая последовательность прямоугольных импульсов} \label{rect} +\end{figure} +Рассмотрим спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (рис. \ref{rect}): +\begin{equation} +c_n = \frac{1}{T}\int_{-\tau / 2}^{\tau / 2} e^{-in\omega_0 t}dt = \dfrac{sin(\pi n \tau / T))}{\pi n} +\end{equation} + +\subsection*{Свойства спектров} +Справедливо для произвольного сигнала соотношение неопределенностей: +\begin{equation} +\Delta \omega \cdot \Delta t \sim 2\pi +\end{equation} +Рассмотрим спектр обрывка синусоиды (цуг): +\begin{equation} +f(t) = f_0(t)\cos(\omega_0 t) +\end{equation} +Из спектра прямоугольного импульса: +\begin{equation} +F(\omega) = \dfrac{\tau}{2}\left[\dfrac{\sin(\omega-\omega_0)\tau /2} +{(\omega-\omega_0)\tau /2} + + \dfrac{\sin(\omega+\omega_0)\tau /2}{\omega+\omega_0)\tau /2}\right] +\end{equation} +Получим спектр периодической последовательности цугов (рис. \ref{цуги}): +\begin{equation} +F(\omega) = \dfrac{\tau}{2T}\left[\dfrac{\sin(\omega-\omega_0)\tau /2} +{(\omega-\omega_0)\tau /2} + + \dfrac{\sin(\omega+\omega_0)\tau /2}{(\omega+\omega_0)\tau /2}\right] +\end{equation} + +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=0.4\textwidth]{цуги} +\caption{Периодическая последовательность цуг} \label{цуги} +\end{center} +\end{figure} +\subsection*{Модуляция} +Модулированные колебания: +\begin{equation} +f(t) = a(t) \cos (\omega_0 t+\varphi(t)) +\end{equation} +Простейшее амплитудно-модулированное колебание: +\begin{equation} +f(t)= a(t) \cos (\omega_0 t), \hspace{3mm} a(t) = a_0(1+m\cos(\Omega t)) +\end{equation} +В выражении $0 < m \leq 1$ - глубина модуляции, выражается: +\begin{equation} +m = \dfrac{a_{max}-a_{min}}{a_{max}+a_{min}} +\end{equation} +Из прошлой формулы можно получить: +\begin{equation} +f(t) = a_0 \cos (\omega_0 t) +\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 +\Omega)t++\dfrac{ma_0}{2}\cos (\omega_0 -\Omega)t +\end{equation} + +\section{Методика измерений} +В работе используются генератор сигналов произвольной формы, цифровой осциллограф с функцией быстрого преобразования Фурье. + +\section{Измерения и обработка данных} +\subsection*{Исследования спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов} +На генераторе создается сигнал с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получается спектр (рис. \ref{прямоуг}) + +\begin{figure}[h!] +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_1}} a) $\nu_{повт} = 1000 Гц, \tau = 50 мкс$\\ +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_2}} \\b) $\nu_{повт} = 1400 Гц, \tau = 50 мкс$ +\end{minipage} +\vfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_3}} c) $\nu_{повт} = 700 Гц, \tau = 50 мкс$ \\ +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{1_4}} d) $\nu_{повт} = 1000 Гц, \tau = 70 мкс$ \\ +\end{minipage} +\caption{Спектры прямоугольных импульсов} +\label{прямоуг} +\end{figure} +При $\nu_{повт} = 700 Гц$ проведены измерения ширины спектра. Результаты +представлены в таблице \ref{dnu(tau)_tbl} и на рисунке \ref{dnu(tau)_img}. +\begin{table}[h!] +\caption{Зависимость ширины спектра от длительности спектра} \label{dnu(tau)_tbl} +\begin{tabular}{|l|l|} +\hline +$\Delta\nu$, Hz & $\tau$, мкс \\ \hline +50200 & 20 \\ \hline +25200 & 40 \\ \hline +17200 & 60 \\ \hline +13000 & 80 \\ \hline +10200 & 100 \\ \hline +8600 & 120 \\ \hline +7400 & 140 \\ \hline +6600 & 160 \\ \hline +5800 & 180 \\ \hline +5000 & 200 \\ \hline +\end{tabular} +\end{table} + +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=\textwidth]{dnu(tau)} +\caption{Зависимость ширины спектра от длительности спектра} \label{dnu(tau)_img} +\end{center} +\end{figure} +Рассчитаем коэффициент наклона прямой: +\begin{equation} +k = 0.9997 \pm 0.0039 +\end{equation} +Полученное значение близко к $1$, что подтверждает соотношение неопределенностей. + + +Для одного из сигналов (a) рассчитаем теоретическую зависимость и изобразим на графике \ref{теор}. Теоретический и экспериментальный спектр похожи. + +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=\textwidth]{a(n)} +\caption{Теоретический спектр прямоугольных импульсов} \label{теор} +\end{center} +\end{figure} + +\subsection{Исследование спектра периодической последовательности цугов гармонических колебаний} +На генераторе создается сигнал последовательности синусоидальных цугов с разными параметрами, по которому на экране осциллографа получается спектр. (рис. \ref{спектр_цуги}) + +\begin{figure}[h!] +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_1}} a) $\nu = 50 кГц, T = 1 мс, N = 5$\\ +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_2}} \\b) $\nu = 50 кГц, T = 1 мс, N = 3$ +\end{minipage} +\vfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_3}} c) $\nu = 50 кГц, T = 3 мс, N = 5$ \\ +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_4}} d) $\nu = 30 кГц, T = 1 мс, N = 5$ \\ +\end{minipage} +\vfill +\begin{minipage}[h!]{0.47\linewidth} +\center{\includegraphics[width=1\linewidth]{2_5}} \\e) $\nu = 70 кГц, T = 1 мс, N = 5$ +\end{minipage} +\caption{Вид спектра при разных параметрах спектра} +\label{спектр_цуги} +\end{figure} + +При фиксированной длительности импульсов $\tau$ = 50 мкс измерим расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов (табл. \ref{dnu(T)_tbl}, рис. \ref{dnu(T)_img}) + +\begin{table}[h!] +\caption{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов} \label{dnu(T)_tbl} +\begin{tabular}{|l|l|} +\hline +T, ms & $\delta \nu$, Hz \\ \hline +0.2 & 6250 \\ \hline +1 & 2778 \\ \hline +1.5 & 4167 \\ \hline +2 & 1042 \\ \hline +2.5 & 1190 \\ \hline +3 & 735 \\ \hline +3.5 & 893 \\ \hline +4 & 1000 \\ \hline +4.5 & 1042 \\ \hline +5 & 1190 \\ \hline +\end{tabular} +\end{table} + +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=0.9\textwidth]{T(dnu)} +\caption{Зависимость расстояния между соседними спектральными компонентами от периода повторения импульсов} \label{dnu(T)_img} +\end{center} +\end{figure} + +Точки должны хорошо ложиться на прямую, однако из графика видно, что это не так. Проблема заключается в снятии данных (был выбран неверный канал при курсорных измерениях). Поэтому подтвердить справедливость соотношения неопределенности невозможно. + +\subsection{Исследование спектра гармонических сигналов, модулированных по амплитуде} +На генераторе создается сигнал, модулированных по амплитуде, по которому на экране осциллографа получается спектр (\ref{мод}). +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=\textwidth]{3} +\caption{Спектр сигнала, модулированного по амплитуде} \label{мод} +\end{center} +\end{figure} +Измерим с помощью осциллографа глубину модуляции: +\begin{equation} +m = \dfrac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} = \dfrac{1.54 - 0.04}{1.54 + 0.04} = 0.5, что сходится с установленным на генераторе +\end{equation} +Изменяя глубину модуляции, измерим $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ (табл. \ref{mod_tbl} и рис. \ref{mod_img}). + +\begin{table}[h!] +\caption{Зависимость $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$} +\label{mod_tbl} +\begin{tabular}{|l|l|l|} +\hline +m & a\_бок & a\_центр \\ \hline +50 & 186 & 738 \\ \hline +10 & 38 & 738 \\ \hline +20 & 74 & 738 \\ \hline +30 & 110 & 738 \\ \hline +40 & 150 & 738 \\ \hline +60 & 222 & 738 \\ \hline +70 & 258 & 738 \\ \hline +80 & 298 & 738 \\ \hline +90 & 334 & 738 \\ \hline +100 & 370 & 738 \\ \hline +\end{tabular} +\end{table} +\begin{figure}[h!] +\begin{center} +\includegraphics[width=0.9\textwidth]{a(m)} +\caption{Зависимость $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$} \label{mod_img} +\end{center} +\end{figure} +Определим коэффициент наклона прямой: +\begin{equation} +k = 0.502 \pm 0.002 +\end{equation} +Результат сходится с предсказанным теоретически (0.5). + +\section{Выводы} + + +1. При исследовании последовательности прямоугольных импульсов получена зависимость ширины спектра от длительности импульса, что подтверждает соотношение неопределенностей: $\tau \cdot \Delta\nu \sim 1$. + +2. Проверены теоретические расчеты спектра при прямоугольных импульсах (теоретическая и экспериментальная картины схожи). + +3. При обработке данных от спектра периодической последовательности цугов была обнаружена ошибка при снятии данных, что не позволило проверить соотношение неопределенностей. + +4. Получен угол наклона графика зависимости $\dfrac{a_{бок}}{а_{осн}}$ от $m$ (0.5), подтверждено теоретическое значение этого угла (0.5). + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/3.6.1Спектр/Цуги.png b/3.6.1Спектр/Цуги.png new file mode 100644 index 0000000..adf6c8b Binary files /dev/null and b/3.6.1Спектр/Цуги.png differ