diff --git a/3.2.5-oscillating-circuit/description.pdf b/3.2.5-oscillating-circuit/description.pdf new file mode 100644 index 0000000..592887b Binary files /dev/null and b/3.2.5-oscillating-circuit/description.pdf differ diff --git a/3.2.5-oscillating-circuit/formulas.ipynb b/3.2.5-oscillating-circuit/formulas.ipynb deleted file mode 100644 index 3b3b764..0000000 --- a/3.2.5-oscillating-circuit/formulas.ipynb +++ /dev/null @@ -1,43 +0,0 @@ -{ - "cells": [ - { - "cell_type": "code", - "execution_count": 2, - "id": "f802e53b-ac80-4d44-90c7-493f7dc6afbb", - "metadata": {}, - "outputs": [], - "source": [ - "import sympy as smp" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "id": "67bd6a90-3ce0-4589-b1c5-95056a59645e", - "metadata": {}, - "outputs": [], - "source": [] - } - ], - "metadata": { - "kernelspec": { - "display_name": "Python 3 (ipykernel)", - "language": "python", - "name": "python3" - }, - "language_info": { - "codemirror_mode": { - "name": "ipython", - "version": 3 - }, - "file_extension": ".py", - "mimetype": "text/x-python", - "name": "python", - "nbconvert_exporter": "python", - "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.10.2" - } - }, - "nbformat": 4, - "nbformat_minor": 5 -} diff --git a/3.2.5-oscillating-circuit/lab-3.2.5.zip b/3.2.5-oscillating-circuit/latex.zip similarity index 100% rename from 3.2.5-oscillating-circuit/lab-3.2.5.zip rename to 3.2.5-oscillating-circuit/latex.zip diff --git a/3.2.5-oscillating-circuit/lab_3_2_5.pdf b/3.2.5-oscillating-circuit/report.pdf similarity index 100% rename from 3.2.5-oscillating-circuit/lab_3_2_5.pdf rename to 3.2.5-oscillating-circuit/report.pdf diff --git a/3.5.1-ne-plasma/lab-description.pdf b/3.5.1-ne-plasma/description.pdf similarity index 99% rename from 3.5.1-ne-plasma/lab-description.pdf rename to 3.5.1-ne-plasma/description.pdf index b03b3dc..0114e30 100644 Binary files a/3.5.1-ne-plasma/lab-description.pdf and b/3.5.1-ne-plasma/description.pdf differ diff --git a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/mipt_rus_png.png b/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/mipt_rus_png.png deleted file mode 100644 index 77b1cad..0000000 Binary files a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/mipt_rus_png.png and /dev/null differ diff --git a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/preamble.tex b/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/preamble.tex deleted file mode 100644 index ecb6d2a..0000000 --- a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/preamble.tex +++ /dev/null @@ -1,49 +0,0 @@ -\documentclass[a4paper, 12pt]{article} - -\usepackage[top=2cm,bottom=2cm,left=3cm,right=3cm]{geometry} - -\usepackage[T2A]{fontenc} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[english,russian]{babel} -\usepackage{indentfirst} - -\usepackage{graphicx,wrapfig,subfig} -\usepackage{xcolor} - -\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathrsfs,mathtools} - -\usepackage[some]{background} -\usepackage{paratype} - -\usepackage{cancel} -\usepackage{multirow} -\usepackage[colorlinks, linkcolor = blue]{hyperref} - - -\definecolor{titlepagecolor}{cmyk}{1,.60,0,.40} - -\DeclareFixedFont{\bigsf}{T2A}{PTSans-TLF}{b}{n}{1.4cm} - -\backgroundsetup{ -scale=1, -angle=0, -opacity=1, -contents={\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] - \path [fill=titlepagecolor] (-0.5\paperwidth,5) rectangle (0.5\paperwidth,10); -\end{tikzpicture}} -} - -\makeatletter - -\def\printauthor{% - {\large \@author}} -\makeatother - -\author{% - Луговцов Глеб\\ - ФЭФМ МФТИ\\ - \texttt{lugovtsov.gs@phystech.edu}\vspace{40pt}\\ - % Author 2 name \\ - % Department name \\ - % \texttt{email2@example.com} -} \ No newline at end of file diff --git a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/titlepage.tex b/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/titlepage.tex deleted file mode 100644 index e8c90fe..0000000 --- a/3.5.1-ne-plasma/latex-pattern/titlepage.tex +++ /dev/null @@ -1,26 +0,0 @@ -\begin{titlepage} -\BgThispage -\newgeometry{left=1.5cm,right=3cm} -\vspace*{2cm} -\noindent -\textcolor{white}{\bigsf \artitle} -\vspace*{2cm}\par -\noindent -\begin{minipage}{0.48\linewidth} - \begin{flushright} - \printauthor - \end{flushright} -\end{minipage} \hspace{15pt} -% -\begin{minipage}{0.02\linewidth} - \rule{1pt}{175pt} -\end{minipage} \hspace{-15pt} -% -\begin{minipage}{0.65\linewidth} -\vspace{5pt} - \begin{abstract} - \arabstract - \end{abstract} -\end{minipage} -\end{titlepage} -\restoregeometry \ No newline at end of file diff --git a/3.5.1-ne-plasma/main.tex b/3.5.1-ne-plasma/main.tex deleted file mode 100644 index ba05126..0000000 --- a/3.5.1-ne-plasma/main.tex +++ /dev/null @@ -1,210 +0,0 @@ -\input{latex-pattern/preamble} - -\newcommand{\artitle}{Изучение плазмы газового\\[9pt] разряда в неоне} - -\newcommand{\arabstract}{В работе изучается плазма газового разряда в неоне, ВАХ разряда и описание свойств полученной плазмы с помощью некоторых параметров.} - -\newcommand{\imageheight}{8cm} - -\begin{document} - -\input{latex-pattern/titlepage} - -\section{Введение} -Плазмой называют четвёртое агрегатное состояние, при котором вещество (в нашем случае это неон) диссоциирует на газ из свободных ионов, электронов и нейтральных частиц, которые не распались. Поведение этого газа можно описать множеством параметров, таких как температура, плазменная частота, радиус Дебая, среднее число ионов в дебаевской сфере. В этой работе мы постараемся подробно изучить поведение плазмы на примере двойного зонда и разряда. - -\section{Теоретическая справка} - -\subsection*{Плазма} -В ионизированном газе поле ионов <<экранируется>> электронами. Для поля $\mathbf{E}$ и плотности $\rho$ электрического заряда -$$ -\text{div}~\mathbf{E} = 4 \pi \rho, -$$ -а с учётом сферической симметрии и $\mathbf{E} = -\text{grad}~\varphi$: -\begin{equation} - \dfrac{d^2 \varphi}{dr^2}+\dfrac{2}{r}\dfrac{d\varphi}{dr}=-4\pi \rho. -\end{equation} -Плотности заряда электронов и ионов (которые мы считаем бесконечно тяжёлыми и поэтому неподвижными) -\begin{equation} - \begin{array}{c} - \rho_e = -ne \cdot \exp\left(\dfrac{e\varphi}{kT_e}\right),\\ - \rho_i = ne. - \end{array} -\end{equation} -Тогда из $(1)$ в предположении $\dfrac{e\varphi}{kT_e} \ll 1$ получим -\begin{equation} - \varphi = \dfrac{Ze}{r}e^{-r/r_D}, -\end{equation} -где $r_D = \sqrt{\dfrac{kT_e}{4\pi n e^2}}$ -- \textit{радиус Дебая}. Среднее число ионов в сфере такого радиуса -\begin{wrapfigure}{r}{4cm} - \includegraphics[scale=0.5]{images/figure.png} - \caption{Плазменные колебания} -\end{wrapfigure} -\begin{equation} - N_D = n\dfrac{4}{3}\pi r_D^2. -\end{equation} -Теперь выделим параллелепипед с плотностью $n$ электронов, сместим их на $x$. Возникнут поверхностные заряды $\sigma = nex$, поле от которых будет придавать электронам ускорение: -$$ -\dfrac{d^2x}{dt^2}=-\dfrac{eE}{m}=-\dfrac{4\pi n e^2}{m}x. -$$ -Отсюда получаем \textit{плазменную (ленгмюровскую) частоту} колебаний электронов: -\begin{equation} - \omega_p = \sqrt{\dfrac{4\pi ne^2}{m}}. -\end{equation} -\subsection*{Одиночный зонд} -При внесении в плазму уединённого проводника -- \textit{зонда} -- с потенциалом, изначально равным потенциалу точки плазмы, в которую его помещают, на него поступают токи электроннов и ионов: -\begin{equation} - \begin{array}{c} - I_{e0} = \dfrac{n \langle v_e \rangle}{4}eS,\\ - I_{i0} = \dfrac{n \langle v_i \rangle}{4}eS, - \end{array} -\end{equation} -где $\langle v_e \rangle$ и $\langle v_i \rangle$ -- средние скорости электронов и ионов, $S$ -- площадь зонда, $n$ -- плотность электронов и ионов. Скорости электронов много больше скорости ионов, поэтому $I_{i0} \ll I_{e0}$. Зонд будет заряжаться до некоторого равновестного напряжения $-U_f$ -- \textit{плавающего потенциала}.\\ -\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm} - \includegraphics[scale=0.5]{images/zond.png} - \caption{Вольт-амперная характеристика одиночного зонда} -\end{wrapfigure} -В равновесии ионный ток мало меняется, а электронный имеет вид -$$ -I_e = I_0 \exp\left( -\dfrac{eU_f}{kT_e} \right). -$$ -Будем подавать потенциал $U_\text{з}$ на зонд и снимать значение зондового тока $I_\text{з}$. Максимальное значение тока $I_{e\text{н}}$ -- электронный ток насыщения, а минимальное $I_{i\text{н}}$ -- ионный ток насыщения. Значение из эмпирической формулы Бомона: -\begin{equation} - I_{i\text{н}} = 0.4 neS \sqrt{\dfrac{2kT_e}{m_i}}. -\end{equation} -\subsection*{Двойной зонд} -Двойной зонд -- система из двух одинаковых зондов, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, между которыми создаётся разность потенциалов, меньшая $U_f$. Рассчитаем ток между ними вблизи $I=0$. При небольших разностях потенциалов ионные токи на оба зонда близки к току насыщения и компенсируют друг друга, а значит величина результирующего тока полностью связана с разностью электронных токов. Пусть потенциалы на зондах -$$ -U_1 = -U_f + \Delta U_1, -$$ -$$ -U_2 = -U_f + \Delta U_2. -$$ -Между зондами $U = U_2 - U_1 = \Delta U_2 - \Delta U_1$. -Через первый электрод -\begin{equation} - I_1 = I_{i\text{н}} + I_{e1} = I_{i\text{н}} - \dfrac{1}{4}neS\langle v_e\rangle \exp\left(-\dfrac{eU_f}{kT_e}\right)\exp\left(\dfrac{e\Delta U_1}{kT_e}\right)=I_{i\text{н}}\left(1 - \exp\left( \dfrac{e\Delta U_1}{kT_e} \right)\right). -\end{equation} -Аналогично через второй получим -\begin{equation} -I_2 = I_{i\text{н}}\left(1 - \exp\left( \dfrac{e\Delta U_2}{kT_e} \right)\right) -\end{equation} - -Из $(7)$ и $(8)$ с учётом последовательного соединение зондов ($I_1 = -I_2 = I)$: -$$ -\Delta U_1= \dfrac{kT_e}{e}\text{ln}\left(1 - \dfrac{I}{I_{i\text{н}}}\right) -$$ -$$ -\Delta U_2= \dfrac{kT_e}{e}\text{ln}\left(1 + \dfrac{I}{I_{i\text{н}}}\right) -$$ - -Тогда итоговые формулы для разности потенциалов и тока - -\begin{equation} - U = \dfrac{kT_e}{e}\text{ln}\dfrac{1 - I/I_{i\text{н}}}{1 + I/I_{i\text{н}}}, - I = I_{i\text{н}} \text{th}\dfrac{eU}{2kT_e}. -\end{equation} -Реальная зависимость выглядит несколько иначе и описывается формулой -\begin{wrapfigure}{l}{7cm} - \includegraphics[scale=0.8]{images/double_zond.png} - \caption{Вольт-амперная характеристика двойного зонда} - \vspace{+30pt} -\end{wrapfigure} -\begin{equation} - I = I_{i\text{н}} \text{th}\dfrac{eU}{2kT_e} + AU. -\end{equation} -Из этой формулы можно найти формулу для $T_e$: для $U=0$ мы найдём $I_{i\text{н}}$, продифференцируем в точке $U=0$ и с учётом $\text{th}~\alpha \approx \alpha$ при малых $\alpha$ и $A\rightarrow 0$ получим: -\begin{equation} - kT_e = \dfrac{1}{2}\dfrac{eI_{i\text{н}}}{\dfrac{dI}{dU}|_{U=0}}. -\end{equation} -\\ - -\section{Ход работы} -\subsection*{Описание установки} - -\begin{figure}[!h] - \centering - \includegraphics[scale=0.6]{images/scheme.png} - \caption{Принципиальная схема установки} - \label{fig:my_label} -\end{figure} - -Стеклянная газоразрядная трубка имеет холодный (ненакаливаемый) полый катод, три анода и \textit{геттерный} узел -- стеклянный баллон, на внутреннюю повехность которого напылена газопоглощающая плёнка (\textit{геттер}). Трубка наполнена изотопом неона $^22$Ne при давлении 2 мм рт. ст. Катод и один из анодом (I и II) с помощью переключателя $\Pi_1$ подключается через балластный резистор $R_\text{б}$ ($\approx 450$ кОм) к регулируемому ВИП с выкодным напряжением до 5 кВ.\\ -При подключении к ВИП анода-I между ним и катодом возникает газовый разряд. Ток разряда измеряется миллиамперметром $A_1$, а падение напряжения на разрядной трубке -- цифровым вольтметром $V_1$, подключённым к трубке черезе высокоомный (25 МОм) делитель напряжения с коэффициентом $(R_1+R_2)/R_2 = 10$.\\ -При подключении к ВИП анода-II разряд возникает в пространстве между катодом и анодом-II, где находятся двойной зонд, используемый для диагностики плазмы положительного столба. Зонды изготовлены из молибденовой проволоки диаметром $d = 0.2$ мм и имеют длину $l = 5.2$ мм. Они подключены к источнику питания GPS через потенциометр $R$. Переключатель $\Pi_2$ позволяет изменять полярность напряжения на зондах. Величина напряжения на зондах изменяеься с помощью дискретного переключателя <<$V$>> выходного напряжения источника питания и потенциометра $R$, а измеряется цифровым вольтметром $V_2$. Для измерения зондового тока используется мультиметр $A_2$. - - -\subsection*{Исследование ВАХ разряда} -Зажигаем плазму и строим ВАХ разряда в координатах $I_\text{р}(U_\text{р})$: - -\begin{figure}[!h] - \centering - \includegraphics[height=\imageheight]{images/vah-discharge.png} - \caption{ВАХ разряда} - \label{fig:vah-discharge} -\end{figure} - -По наклону того участка кривой, который приближен к линии, находим максимальное диффиренциальное сопротивление разряда $R_\text{диф}$ (обратный коэффициент прямой): - -\begin{equation} - R_\text{диф} = \dfrac{dU}{dI} = 33.0 \pm 1.5 \text{ кОм} -\end{equation} - -Сравнивная полученную кривую с рисунком \ref{fig:vah-dis-all} мы приходим к выводу, что состояние будет называться \textit{поднормальным тлеющим зарядом} (участок ГД). Полное описание есть на стр. 283 практикума. - -\begin{figure}[h] - \centering - \includegraphics[height=\imageheight]{images/vah_discharge_all.jpg} - \caption{Вольт-амперная характеристика разряда в неоне при давлении 1 торр. Пунктиром изображён пример нагрузочной прямой, соответствующей режиму нормального тлеющего разряда.} - \label{fig:vah-dis-all} -\end{figure} - -\newpage -\subsection*{Исследование зондовых характеристик} - -Построим зондовые характеристики для разных токов и отцентруем кривые: - -\begin{figure}[!h] - \centering - \includegraphics[height=\imageheight]{images/vah-probe.png} - \caption{ВАХ двойного зонда} - \label{fig:my_label} -\end{figure} - -\newpage -Определим асимптоты: - -\begin{figure} - \centering - \includegraphics{images/vah-probe-fit.png} - \caption{Асимптоты ВАХ зондов} - \label{fig:my_label} -\end{figure} - -И по точкам пересечения асимптот с осью ординат найдём ионный ток насыщения: - -\[I_{i\text{н}}^{5\text{В}} = 95.8 \pm 0.5 \text{ мкА},\] -\[I_{i\text{н}}^{3\text{В}} = 52.5 \pm 0.2 \text{ мкА},\] -\[I_{i\text{н}}^{1.5\text{В}} = 25.9 \pm 0.1 \text{ мкА}.\] - -Полученные данные занесём в таблицу: - -\begin{table}[h!] -\centering -\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} -\hline -$I_p$, мА & $T_e$, $10^4$ К & $n_e$, $10^{15}$ м$^{-3}$ & $\omega_p$, $10^4$ рад/c & $r_D$, $10^{-5}$ см & $N_D$ & $\alpha$, $10^{-7}$ \\ \hline -5.0 & $41\pm 4$ & $58\pm 6$ & $144\pm 10$ & $49\pm 3$ & 30 & 24\\ \hline -3.0 & $42\pm 4$ & $33\pm 4$ & $107\pm 9$ & $66\pm 5$ & 40 & 13\\ \hline -1.5 & $41\pm 6$ & $16\pm 2$ & $75\pm 8$ & $94 \pm 10$ & 57 & 7\\ \hline -\end{tabular} -\end{table} - -\section{Выводы} -Исследовав ВАХ разряда, мы пришли к выводу, что плазма находилась в состоянии \textit{поднормального тлеющего заряда}. - -При исследовании зондовых характеристик удалось выяснить, что плазма \textit{идеальна} и \textit{квазинейтральна.} - - - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/3.5.1-ne-plasma/lab_3_5_1.pdf b/3.5.1-ne-plasma/report.pdf similarity index 100% rename from 3.5.1-ne-plasma/lab_3_5_1.pdf rename to 3.5.1-ne-plasma/report.pdf diff --git a/3.6.1-spectrum/description.pdf b/3.6.1-spectrum/description.pdf new file mode 100644 index 0000000..ee8dbcf Binary files /dev/null and b/3.6.1-spectrum/description.pdf differ diff --git a/3.6.1-spectrum/latex-pattern/preamble.tex b/3.6.1-spectrum/latex-pattern/preamble.tex deleted file mode 100644 index 17a627e..0000000 --- a/3.6.1-spectrum/latex-pattern/preamble.tex +++ /dev/null @@ -1,44 +0,0 @@ -\documentclass[a4paper, 12pt]{article} - -\usepackage[top=2cm,bottom=2cm,left=3cm,right=3cm]{geometry} - -\usepackage[T2A]{fontenc} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[english,russian]{babel} -\usepackage{indentfirst} - -\usepackage{graphicx} -\usepackage{xcolor} - -\usepackage{amsmath} - -\usepackage[some]{background} -\usepackage{paratype} - -\definecolor{titlepagecolor}{cmyk}{1,.60,0,.40} - -\DeclareFixedFont{\bigsf}{T2A}{PTSans-TLF}{b}{n}{1.4cm} - -\backgroundsetup{ -scale=1, -angle=0, -opacity=1, -contents={\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] - \path [fill=titlepagecolor] (-0.5\paperwidth,5) rectangle (0.5\paperwidth,10); -\end{tikzpicture}} -} - -\makeatletter - -\def\printauthor{% - {\large \@author}} -\makeatother - -\author{% - Луговцов Глеб \\ - ФЭФМ МФТИ \\ - \texttt{lugovtsov.gs@phystech.edu}\vspace{40pt} \\ - % Author 2 name \\ - % Department name \\ - % \texttt{email2@example.com} -} \ No newline at end of file diff --git a/3.6.1-spectrum/latex-pattern/titlepage.tex b/3.6.1-spectrum/latex-pattern/titlepage.tex deleted file mode 100644 index e8c90fe..0000000 --- a/3.6.1-spectrum/latex-pattern/titlepage.tex +++ /dev/null @@ -1,26 +0,0 @@ -\begin{titlepage} -\BgThispage -\newgeometry{left=1.5cm,right=3cm} -\vspace*{2cm} -\noindent -\textcolor{white}{\bigsf \artitle} -\vspace*{2cm}\par -\noindent -\begin{minipage}{0.48\linewidth} - \begin{flushright} - \printauthor - \end{flushright} -\end{minipage} \hspace{15pt} -% -\begin{minipage}{0.02\linewidth} - \rule{1pt}{175pt} -\end{minipage} \hspace{-15pt} -% -\begin{minipage}{0.65\linewidth} -\vspace{5pt} - \begin{abstract} - \arabstract - \end{abstract} -\end{minipage} -\end{titlepage} -\restoregeometry \ No newline at end of file diff --git a/3.6.1-spectrum/main.tex b/3.6.1-spectrum/main.tex deleted file mode 100644 index fe85907..0000000 --- a/3.6.1-spectrum/main.tex +++ /dev/null @@ -1,209 +0,0 @@ -\input{latex-pattern/preamble} - -\newcommand{\artitle}{Спектральный анализ\\[9pt] электрических сигналов} - -\newcommand{\arabstract}{В работе изучается спектральный состав периодических электрических сигналов различной формы: цугов, прямоугольных импульсов и модулированных по амплитуде сигналов; спектры этих сигналов наблюдаются на цифровом анализаторе спектра и сравниваются с рассчитанными теоретическими значениями.} - -\begin{document} - -\input{latex-pattern/titlepage} - -\section{Введение} -В последнее время повсеместное распространение получила цифровая обработка сигналов. Спектральный состав оцифрованного сигнала может быть найден с помощью компьютера и численных методов. Этим принципом мы и будем пользоваться в своей работе. - -\section{Теоретическая справка} - -\subsection*{Разложение сложных сигналов на периодические колебания} - -Используется разложение в сумму синусов и косинусов с различными аргументами или, как чаще его называют, \textit{разложение в ряд Фурье}. - -Пусть задана функция $f(t)$, которая периодически повторяется с циклической частотой $\Omega_1 = \dfrac{2\pi}{T}$, где $T$ --- период повторения импульсов. Её разложение в ряд Фурье имеет вид - \begin{equation} - f(t) = \dfrac{a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{\infty}\left[a_n \cos \left(n \Omega_1t\right) + b_n \sin \left(n \Omega_1t\right)\right] - \end{equation} -или - \begin{equation} - f(t) = \dfrac{a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{\infty}A_n \cos \left(n\Omega_1t-\psi_n\right). - \end{equation} - -Если сигнал чётен относительно $t=0$, в тригонометрической записи остаются только члены с косинусами. Для нечетной наоборот. - -Коэффициенты определяются по формуле - \begin{equation} - \begin{array}{c} - a_n = \dfrac{2}{T}\int\limits_{t_1}^{t_1+T}f(t)\cos\left(n \Omega_1 t\right) dt,\\ - \\ - b_n = \dfrac{2}{T}\int\limits_{t_1}^{t_1+T}f(t)\sin\left(n \Omega_1 t\right) dt. - \end{array} - \end{equation} -Здесь $t_1$ --- время, с которого мы начинаем отсчет. - -Сравнив формулы $(1)$ и $(2)$ можно получить выражения для $A_n$ и $\psi_n$: - \begin{equation} - \begin{array}{l} - A_n = \sqrt{a_n^2+b_n^2},\\ - \psi_n = \arctan \dfrac{b_n}{a_n}. - \end{array} - \end{equation} -\subsection*{Периодическая последовательность прямоугольных импульсов} - \begin{center} - \includegraphics[scale=0.9]{images/2.png} - \end{center} -Напомним, что $\Omega_1 = \dfrac{2\pi}{T}$, -где $T$ --- период повторения импульсов. - -Коэффициенты при косинусных составляющих будут равны - \begin{equation} - a_n = \dfrac{2}{T}\int\limits_{-\tau/2}^{\tau/2}V_0\cos\left(n\Omega_1 t\right)dt = 2V_0\dfrac{\tau}{T}\dfrac{\sin\left(n\Omega_1\tau/2\right)}{n\Omega_1\tau/2} \sim \dfrac{\sin x}{x}. - \end{equation} - -Здесь $V_0$ - амплитуда сигнала. - -Поскольку наша функция четная, то $b_n = 0$. - -Пусть $T$ кратно $\tau$. Тогда введем ширину спектра, равную $\Delta \omega$ --- расстояние от главного максимума до первого нуля огибающей, возникающего, как нетрудно убедиться при $n = \dfrac{2\pi}{\tau \Omega_1}$. При -этом - \begin{equation} - \Delta \omega \tau \simeq 2\pi \Rightarrow \Delta \nu \Delta t \simeq 1. - \end{equation} -\subsection*{Периодическая последовательность цугов} - \begin{center} - \includegraphics[scale=0.9]{images/3.png} - \end{center} -Возьмём цуги колебания $V_0 \cos(\omega_0 t)$ с длительностью цуга $\tau$ и периодом повторений $T$.\\ -Функция $f(t)$ снова является четной относительно $t = 0$. Коэффициент при $n$-ой гармонике согласно формуле $(3)$ равен - \begin{equation} - a_n = \dfrac{2}{T}\int\limits_{-\tau/2}^{\tau/2}V_0 \cos \left(\omega_0t\right) \cdot \cos\left(n \Omega_1t\right)dt = V_0 \dfrac{\tau}{T}\left( \dfrac{\sin\left[\left(\omega_0 - n \Omega_1\right)\dfrac{\tau}{2}\right]}{\left( \omega_0 - n \Omega_1\right) \dfrac{\tau}{2}} + \dfrac{\sin\left[\left(\omega_0 + n \Omega_1\right)\dfrac{\tau}{2}\right]}{\left( \omega_0 + n \Omega_1\right) \dfrac{\tau}{2}}\right). - \end{equation} -Пусть $T$ кратно $\tau$. Тогда спектры последовательности прямоугильных сигналов и цугов аналогичны, но максимумы сдвинуты на $\omega_0$. -\subsection*{Амплитудно-модулированные колебания} - \begin{center} - \includegraphics[scale=0.9]{images/4.png} - \end{center} -Рассмотрим гармонические колебания высокой частоты $\omega_0$, амплитуда которых медленно меняется по гармоническому закону с частотой $\Omega \ll \omega_0$. - \begin{equation} - f(t) = A_0 \left[1+m\cos \Omega t\right] \cos \omega_0 t. - \end{equation} -Коэффициент $m$ называется \textit{глубиной модуляции}. При $m < 1$ амплитуда меняется от минимальной $A_{min} = A_0(1-m)$ до максимальной $A_{max} = A_0(1+m)$. Глубина модуляции может быть представлена в виде - \begin{equation} - m = \dfrac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}}. - \end{equation} -Простым тригонометрическим преобразованием уравнения $(8)$ можно найти спектр колебаний - \begin{equation} - f(t) = A_0 \cos \omega_0t + \dfrac{A_0m}{2} \cos \left(\omega_0 + \Omega\right)t + \dfrac{A_0m}{2}\cos\left(\omega_0 - \Omega\right)t. - \end{equation} - -\section{Ход работы} -\subsection*{Исследование спектра периодических последовательностей прямоугольных импульсов} -Устанавливаем прямоугольные колебания c $\nu_{\text{повт}} = 1$ кГц (период $T = 1$ мс) и длительностью импульса $\tau = 100$ мкс. - -Получаем на экране спектр сигнала и, изменяя либо $\tau$, либо $\nu_{\text{повт}}$, наблюдаем, как изменяется спектр. - -\begin{center} -\begin{tabular}{cc} -\includegraphics[width=0.45\textwidth]{images/6.png}&\includegraphics[width=0.45\textwidth]{images/7a.png}\\ -$\nu_{\text{повт}} = 1$ кГц, $\tau = 100$ мкс&$\nu_{\text{повт}} = 1$ кГц, $\tau = 200$ мкс\\ -\includegraphics[width=0.45\textwidth]{images/7b.png}\\ -$\nu_{\text{повт}} = 2$ кГц, $\tau = 100$ мкс\\ -\end{tabular} -\end{center} -Из данных видно, что, при увеличении $\tau$, уменьшается $\Delta \nu$, а при увеличении $\nu_\text{повт}$, увеличивается расстояние между пиками. - -Измерим зависимость $\Delta \nu$ от $\tau$: -\begin{center} -\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline -$\tau\text{, мкс}$&$\nu_0\text{, кГц}$&$\Delta \nu_0\text{, кГц}$&$1/\nu_0\text{, мкс}$&$\Delta 1/\nu_0\text{, мкс}$\\\hline -$40.0$&$30$&$30$&$40.0$&$0$\\\hline -$60.0$&$17$&$17$&$59$&$3$\\\hline -$80.0$&$13$&$13$&$77$&$6$\\\hline -$100.0$&$10$&$10$&$100.0$&$0$\\\hline -$120.0$&$8$&$8$&$125$&$16$\\\hline -$140.0$&$7$&$7$&$140$&$20$\\\hline -$160.0$&$6$&$6$&$170$&$30$\\\hline -$180.0$&$6$&$6$&$170$&$30$\\\hline -$200.0$&$5$&$5$&$200.0$&$0$\\\hline -\end{tabular}\\~\\ -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/data.png} -\end{center} - -Из графика $\Delta \nu \cdot \tau = 1.004\pm0.014$, что подтверждает соотношение неопределенностей. - -\subsection*{Исследование спектра периодической последовательности цугов} -Посмотрим на последовательность цугов с характерными параметрами: $\nu_0 = 50$ кГц частота повторения импульсов $f_\text{повт}=1$ кГц и исследуем спектр этого сигнала для разных длительностей импульса: -\begin{center} -\begin{tabular}{cc} -\includegraphics[width=0.45\textwidth]{images/100_pulse.png}&\includegraphics[width=0.45\textwidth]{images/200_pulse.png}\\ -$\tau = 100$ мкс&$\tau = 200$ мкс\\ -\end{tabular} -\end{center} -Из данных видно, что при изменении $\tau$ значение $\Delta \omega$ обратнопропорционально меняется.\\ - -Рассмотрим поведение спектрограммы при фиксировнном значении $\tau$ и меняющемся значении $\nu_0$: -\begin{center} -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/AB10.png}\\ -$\nu_0=10$ кГц -\end{center} -\begin{center} -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/AB25.png}\\ -$\nu_0=25$ кГц -\end{center} -\begin{center} -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/AB40.png}\\ -$\nu_0=40$ кГц -\end{center} -Из данных видно, что при изменении $\nu_0$ картина смещается без изменения расстояния между спектральными компонентами.\\ -Рассмотрим то, как это расстояние меняется при изменении $f_\text{повт}$: -\begin{center} -\begin{tabular}{|c|c|}\hline -$f_\text{повт}$&$\nu, \text{кГц}$\\\hline -$0.5$&$0.5$\\\hline -$1.0$&$1.0$\\\hline -$2.0$&$2.0$\\\hline -$4.0$&$4.0$\\\hline -$5.0$&$5.0$\\\hline -\end{tabular}\\~\\ -\end{center} -Погрешность результатов определяется погрешностью генератора -- $0.5$ Гц. -$$\frac{f_\text{повт}}{\nu, \text{кГц}} = 1\pm0.1\%,$$ -что согласуется с теорией. - -\subsection*{Исследование спектра амплитудно модулированного сигнала} -Рассмотрим амплитудно промодулированную синусоиду с параметрами $\nu_0=25$кГц, $\nu_\text{мод}=1$кГц: - -\begin{center} -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/sin_mod.png}\\ -$\nu_0=40$ кГц -\end{center} -\newpage -Посмотрим на спектрограмму этого сигнала:\\ -<тут должен быть скрин со спектрограммой, но у меня его нет> -\begin{center} -\includegraphics[scale=0.9]{images/4.png} -\end{center} -Посмотрим зависимость отношения амплитуд $k=A_\text{бок}/A_\text{осн}$ у боковых и остовной частоты от параметра $m = (A_{max} - A_{min}) / (A_{max} + A_{min})$. -\begin{center} -\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline -$A_{max}-A_{min}\text{, В}$&$A_\text{бок}\text{, В}$&$m$&$k$\\\hline -$0.2$&$0.0160$&$0.1$&$0.0497$\\\hline -$0.6$&$0.0470$&$0.3$&$0.1460$\\\hline -$1.0$&$0.0750$&$0.5$&$0.2329$\\\hline -$1.4$&$0.1070$&$0.7$&$0.3323$\\\hline -$1.8$&$0.1390$&$0.9$&$0.4317$\\\hline -$2.0$&$0.1530$&$1.0$&$0.4752$\\\hline -\end{tabular}\\~\\ -$A_\text{осн} = (322\pm0.5)\text{мВ},\,\Delta A_\text{бок}=0.0005\,\text{В},\Delta k=0.0016\,\text{}$ -\end{center} -\begin{center} -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/plot2.png} -\end{center} -Из графика -$$\frac{k}{m} = 0.476\pm0.015,$$ -что сходится с теоретическим значением $0.5$. - -\section{Выводы} -В данной работе мы изучили понятие спектра и спектрального анализа, а также исследовали спектральный состав периодических электрических сигналов. - -А именно, мы посмотрели на прямоугольные импульсы, цуги гармонических колебаний, а также гармонические сигналы, модулированные по амплитуде. Кроме того, нами был экспериментально проверен частный случай выполнения соотношения неопределённости. - - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/3.6.1-spectrum/progress_of_work.md b/3.6.1-spectrum/raw-data/progress_of_work.md similarity index 100% rename from 3.6.1-spectrum/progress_of_work.md rename to 3.6.1-spectrum/raw-data/progress_of_work.md diff --git a/3.6.1-spectrum/lab_3_6_1.pdf b/3.6.1-spectrum/report.pdf similarity index 100% rename from 3.6.1-spectrum/lab_3_6_1.pdf rename to 3.6.1-spectrum/report.pdf